Question

$1 - 1/2 + 1/{2^2} - 1/{2^3} + ........ = ?$

• A. 2/3
• B. 2
• C. 1/3
• D. -2

Answer 1

Answer:

A. 2/3

• ആദ്യ പദം (a): 1

• പൊതു അനുപാതം (r): ഓരോ അടുത്ത പദവും മുൻ പദത്തെ ഒരു പ്രത്യേക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് ലഭിക്കുന്നത്. ഇവിടെ, 1-ൽ നിന്ന് -1/2 ലേക്ക് പോകാൻ 1 x (-1/2) = -1/2. അതുപോലെ, -1/2-ൽ നിന്ന് 1/4 ലേക്ക് പോകാൻ -1/2 x (-1/2) = 1/4. അതിനാൽ, പൊതു അനുപാതം r = -1/2 ആണ്.

ഒരു അനന്തമായ ജോമട്രിക് ശ്രേണിയുടെ തുക കണ്ടെത്താനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്:

S = a / (1 - r)

ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കണമെങ്കിൽ, പൊതു അനുപാതം |r| < 1 ആയിരിക്കണം. നമ്മുടെ ചോദ്യത്തിൽ, |r| = |-1/2| = 1/2, ഇത് 1-ൽ കുറവായതിനാൽ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

• a = 1

• r = -1/2

• S = 1 / (1 - (-1/2))

• S = 1 / (1 + 1/2)

• S = 1 / (3/2)

• S = 2/3