Question

$(1-\frac{1}{2})\times(1-\frac{1}{3})\times(1-\frac{1}{4}) \times\dots \times(1-\frac{1}{100})=$

• A. $\frac{1}{100}$
• B. $\frac{99}{100}$
• C. $\frac{1}{50}$
• D. $\frac{1}{2}$

Answer 1

Answer:

$\frac{1}{100}$

$(1-\frac{1}{2})\times(1-\frac{1}{3})\times(1-\frac{1}{4}) \times\dots \times(1-\frac{1}{100})$ ന്റെ വില $\frac{1}{100}$ (അല്ലെങ്കിൽ 0.01) ആണ്.

---

• ഘട്ടം 1: ബ്രാക്കറ്റിലുള്ള ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകളും ലളിതമാക്കുക:

  • $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

  • $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

  • $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

  • ......

  • $1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$

• ഘട്ടം 2: ഇവയെല്ലാം ഒരുമിച്ച് ഗുണനരൂപത്തിൽ എഴുതുക:
  $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \dots \times \frac{98}{99} \times \frac{99}{100}$

• ഘട്ടം 3: വെട്ടിമാറ്റുക :
  ഇവിടെ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദവും അടുത്ത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അംശവും ഒരേ സംഖ്യകളായതിനാൽ പരസ്പരം വെട്ടിപ്പോകും (ഉദാഹരണത്തിന്: 2 ഉം 2 ഉം, 3 ഉം 3 ഉം...).ഇങ്ങനെ തുടർച്ചയായി വെട്ടിപ്പോകുമ്പോൾ:

  • ആദ്യത്തെ പദത്തിലെ മുകളിലെ സംഖ്യയായ 1 ബാക്കിയാകും.

  • അവസാനത്തെ പദത്തിലെ താഴെയുള്ള സംഖ്യയായ 100 ബാക്കിയാകും.

• ഉത്തരം:
  $\frac{1}{100} = 0.01$