Question

4-ാം പദം 45 ഉം, 5-ാം പദം 56 ഉം ആയ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യ പദം കണ്ടെത്തുക

• A. 23
• B. 12
• C. 34
• D. 11

Answer 1

Answer:

B. 12

സമാന്തര ശ്രേണി (Arithmetic Progression) - ഒരു വിശദീകരണം

സമാന്തര ശ്രേണി എന്താണ്?

• ഒരു സമാന്തര ശ്രേണി എന്നത് ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണിയാണ്. ഇതിലെ ഏതൊരു തുടർച്ചയായ രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എപ്പോഴും ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യയായിരിക്കും. ഈ സ്ഥിര സംഖ്യയെ 'പൊതു വ്യത്യാസം' (Common Difference - d) എന്ന് പറയുന്നു.

• n-ാം പദം കണ്ടെത്താനുള്ള സൂത്രവാക്യം: a_n = a + (n-1)d

• ഇവിടെ,

  • a_n = n-ാം പദം

  • a = ആദ്യ പദം (First Term)

  • n = പദത്തിന്റെ സ്ഥാനം (Position of the term)

  • d = പൊതു വ്യത്യാസം (Common Difference)

നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ:

• 4-ാം പദം (a₄) = 45

• 5-ാം പദം (a₅) = 56

1. പൊതു വ്യത്യാസം (d) കണ്ടെത്തൽ:

   • സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ തുടർച്ചയായ രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് പൊതു വ്യത്യാസം.

   • d = a₅ - a₄

   • d = 56 - 45

   • d = 11

2. ആദ്യ പദം (a) കണ്ടെത്തൽ:

   • നമുക്ക് 4-ാം പദത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം: a₄ = a + (4-1)d

   • 45 = a + (3)d

   • നമ്മൾ കണ്ടെത്തിയ d = 11 എന്ന് ഈ സമവാക്യത്തിൽ ചേർക്കാം:

   • 45 = a + (3 × 11)

   • 45 = a + 33

   • a = 45 - 33

   • a = 12