Question

$(7^5) \times(3^5) \times(11^5)$

ഈ ഗുണനഫലത്തിന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏതാണ്?

• A. 1
• B. 5
• C. 7
• D. 9

Answer 1

Answer:

A. 1

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ: $(7^5) \times (3^5) \times (11^5)$

ഗുണനഫലത്തിന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ സംഖ്യയുടെയും ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ ആവർത്തന ക്രമം നോക്കാം:

1. $7^5$ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം:

• 7-ന്റെ ആവർത്തന ക്രമം 4 ആണ് ($7^1=7, 7^2=9, 7^3=3, 7^4=1$).

• ഘാതമായ (Power) 5-നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ബാക്കി (Remainder) 1 വരുന്നു.

• അതിനാൽ, $7^5$ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം = $7^1$ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം = 7

2. $3^5$ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം:

• 3-ന്റെ ആവർത്തന ക്രമവും 4 ആണ് ($3^1=3, 3^2=9, 3^3=7, 3^4=1$).

• ഇവിടെയും ഘാതം 5 ആയതിനാൽ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ബാക്കി 1 വരുന്നു.

• അതിനാൽ, $3^5$ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം = $3^1$ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം = 3

3. $11^5$ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം:

• അവസാന അക്കം 1 ആയ ഏത് സംഖ്യയുടെയും ഘാതം എത്രയായാലും ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം എപ്പോഴും 1 ആയിരിക്കും.

---

ആകെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം:
ഓരോന്നിന്റെയും ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക:

• $7 \times 3 \times 1 = 21$

21-ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം 1 ആണ്.

ഉത്തരം

ഈ ഗുണനഫലത്തിന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം 1 ആണ്.