Question

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറയുള്ള ഒരു കണ്ടെയ്നർ ഘടകങ്ങൾ ആയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും കണ്ടെയ്നർ 10 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്നാൽ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും അർദ്ധവ്യാസം ഘട്ടം 1-ൽ 15 സെന്റീമീറ്റർ മുതൽ ഘട്ടം 5-ൽ മൂന്നു സെന്റീമീറ്റർ വരെ ഗണിത പുരോഗതിയിൽ കുറയുന്നു കണ്ടൈനറിന്റെ ആകെ ശേഷി (cm³ ൽ)എത്രയാണ് ?

• A. 4900∏
• B. 4930∏
• C. 4950∏
• D. 4980∏

Answer 1

Answer:

C. 4950∏

ഇത് 5 ഘട്ടങ്ങളുള്ള ഒരു കണ്ടെയ്നറാണ്. ഓരോ ഘട്ടവും ഒരു സിലിണ്ടറാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

• ഓരോ ഘട്ടത്തിന്റെ ഉയരം = 10 cm

• ഘട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം = 5

• അർദ്ധവ്യാസം (radius) ഒരു ഗണിത പുരോഗതിയിൽ കുറയുന്നു

  • (r_1 = 15) cm

  • (r_5 = 3) cm

    1. AP (Arithmetic Progression) കണ്ടെത്താം

$r_n = a + (n-1)d$
$3 = 15 + 4d$
$4d = -12 \Rightarrow d = -3$

അതിനാൽ radiusകൾ:

• $(r_1 = 15)$

• $(r_2 = 12)$

• $(r_3 = 9)$

• $(r_4 = 6)$

• $(r_5 = 3)$

  ഓരോ സിലിണ്ടറിന്റെ വോള്യം

$V = \pi r^2 h$
$\quad (h = 10)$

ഓരോ ഘട്ടം:

• $(V_1 = \pi \times 15^2 \times 10 = 2250\pi)$

• $(V_2 = \pi \times 12^2 \times 10 = 1440\pi)$

• $(V_3 = \pi \times 9^2 \times 10 = 810\pi)$

• $(V_4 = \pi \times 6^2 \times 10 = 360\pi)$

• $(V_5 = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi)$

• 3. ആകെ വോള്യം

$V = (2250 + 1440 + 810 + 360 + 90)\pi$
$= 4950\pi$