Question

ഒരു ബഹിരാകാശ പേടകം 0.8 c വേഗതയിൽ ഭൂമിയിലേക്ക് നേരിട്ട് നിങ്ങുന്നു, ഇവിടെ c എന്നത് പ്രകാശവേഗതയാണ്. അത് സ്വന്തം ഫ്രെയിമിൽ f = 1 × 10^ 9 Hz ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒരു റേഡിയോ സിഗ്നൽ പുറപ്പെടുവിക്കുന്നു. ഭൂമിയിലെ നിരീക്ഷകൻ അളക്കുന്ന സിഗ്നലിന്റെ ആവ്യത്തി :

• A. 1.8 × 10^9 Hz
• B. 0.18 × 10 ^ 9 Hz
• C. 2.2 × 10 ^ 9 Hz
• D. 3 × 10 ^ 9 Hz

Answer 1

Answer:

D. 3 × 10 ^ 9 Hz

ആപേക്ഷിക ഡോപ്ലർ പ്രഭാവം (Relativistic Doppler Effect)

• ഒരു തരംഗത്തിന്റെ സ്രോതസ്സും നിരീക്ഷകനും തമ്മിൽ ആപേക്ഷിക ചലനം (relative motion) ഉണ്ടാകുമ്പോൾ, നിരീക്ഷകൻ അളക്കുന്ന തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തിക്ക് മാറ്റം സംഭവിക്കുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് ഡോപ്ലർ പ്രഭാവം (Doppler Effect).

• ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മാധ്യമത്തിന്റെ (medium) സാന്നിധ്യം നിർണായകമാണ്. എന്നാൽ പ്രകാശ തരംഗങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മാധ്യമം ആവശ്യമില്ല, കൂടാതെ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം (Special Theory of Relativity) പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ആപേക്ഷിക ഡോപ്ലർ പ്രഭാവം എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

• ഒരു ബഹിരാകാശ പേടകം ഭൂമിയിലേക്ക് അടുത്തുവരുമ്പോൾ, ഭൂമിയിലെ നിരീക്ഷകൻ അളക്കുന്ന റേഡിയോ സിഗ്നലിന്റെ ആവൃത്തി വർദ്ധിക്കും. ഇതിനെ നീല മാറ്റം (Blueshift) എന്ന് പറയുന്നു. ദൂരേക്ക് പോകുമ്പോൾ ആവൃത്തി കുറയുന്നതിനെ ചുവന്ന മാറ്റം (Redshift) എന്നും പറയുന്നു.

• ഒരു സ്രോതസ്സ് c പ്രകാശവേഗതയിൽ v വേഗതയിൽ നിരീക്ഷകന്റെ നേർക്ക് വരുമ്പോൾ, നിരീക്ഷകൻ അളക്കുന്ന ആവൃത്തി f' കണ്ടെത്താനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്:
  

  f' = f * √[(1 + v/c) / (1 - v/c)]

• ഇവിടെ:

  • f' = നിരീക്ഷകൻ അളക്കുന്ന ആവൃത്തി (Observed frequency)

  • f = സ്രോതസ്സ് പുറത്തുവിടുന്ന യഥാർത്ഥ ആവൃത്തി (Source frequency)

  • v = ബഹിരാകാശ പേടകത്തിന്റെ വേഗത (Speed of the spacecraft)

  • c = പ്രകാശവേഗത (Speed of light)

• നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ:

  • സ്രോതസ്സിൽ നിന്നുള്ള ആവൃത്തി (f) = 1 × 10⁹ Hz

  • പേടകത്തിന്റെ വേഗത (v) = 0.8c (ഇവിടെ v/c = 0.8)

• സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഈ വിലകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ:

  • f' = (1 × 10⁹ Hz) * √[(1 + 0.8) / (1 - 0.8)]

  • f' = (1 × 10⁹ Hz) * √[1.8 / 0.2]

  • f' = (1 × 10⁹ Hz) * √[9]

  • f' = (1 × 10⁹ Hz) * 3

  • f' = 3 × 10⁹ Hz