Question

2 മീറ്റർ നീളവും 1 ×10 ^ -6 m ^ 2 ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയുമുള്ള ഒരു വയർ, യങ്സ് മോഡുലസ് Y = 2 × 10 ^ 11 Pa ഉള്ള ഒരു മെറ്റീരിയൽ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. വയർ നീട്ടാൻ F എന്ന ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അതിൻ്റെ നീളം 1 മില്ലീമിറ്റർ വർദ്ധിക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഒരേ മെറ്റീരിയലും നീളവും എന്നാൽ അതിൻ്റെ ഇരട്ടി വ്യാസവുമുള്ള രണ്ടാമത്തെ സമാനമായ വയറും അതേ ബലം F ഉപയോഗിച്ച് നീട്ടുന്നു.

• A. രണ്ട് വയറുകളും ഒരേ മെറ്റീരിയലും നീളവും കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതിനാൽ ഒരേ അളവിൽ നീട്ടുന്നു
• B. വലിയ വിസ്ത‌ീർണ്ണം കാരണം കുറഞ്ഞ പ്രതിരോധം നൽകുന്നതിനാൽ കട്ടിയുള്ള വയർ കനം കുറഞ്ഞ വയറിനേക്കാൾ കൂടുതൽ നീട്ടുന്നു
• C. നേർത്ത വയർ കൂടുതൽ നീട്ടുന്നത് ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയ്ക്ക് വിപരീത അനുപാതത്തിലായതിനാൽ ആണ്
• D. നീളം വിസ്തീർണ്ണത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലായതിനാൽ കട്ടിയുള്ള വയർ കുറയുന്നു, അതിൻ്റെ വിസ്‌തീർണ്ണം 4 മടങ്ങ് വലുതാണ്

Answer 1

Answer:

D. നീളം വിസ്തീർണ്ണത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലായതിനാൽ കട്ടിയുള്ള വയർ കുറയുന്നു, അതിൻ്റെ വിസ്‌തീർണ്ണം 4 മടങ്ങ് വലുതാണ്

യങ്സ് മോഡുലസ് (Young's Modulus)

• ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ഇലാസ്തികത (elasticity) അളക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സുപ്രധാന ഭൗതിക ഗുണമാണ് യങ്സ് മോഡുലസ്. ഇത് ഇലാസ്റ്റിക് മോഡുലസ് എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.

• ഒരു വസ്തുവിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അതിനുണ്ടാകുന്ന രൂപമാറ്റത്തെ (deformation) അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഇത് കണക്കാക്കുന്നത്.

• ഇതിനെ Y അല്ലെങ്കിൽ E എന്നീ അക്ഷരങ്ങൾ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

• യങ്സ് മോഡുലസ്സിൻ്റെ SI യൂണിറ്റ് പാസ്കൽ (Pascal - Pa) ആണ്, ഇത് ന്യൂട്ടൺ പ്രതി ചതുരശ്ര മീറ്റർ (N/m²) എന്നതിന് തുല്യമാണ്.

യങ്സ് മോഡുലസ് നിർണ്ണയിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം

• യങ്സ് മോഡുലസ് (Y) = സ്ട്രെസ് (Stress) / സ്ട്രെയിൻ (Strain)

• സ്ട്രെസ് (Stress): ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ യൂണിറ്റ് വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ അനുഭവപ്പെടുന്ന ബലം. (ബലം / വിസ്തീർണ്ണം അഥവാ F/A)

• സ്ട്രെയിൻ (Strain): ഒരു വസ്തുവിനുണ്ടാകുന്ന നീളത്തിലുള്ള വ്യത്യാസം അതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ നീളവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത്. (നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം / യഥാർത്ഥ നീളം അഥവാ ΔL/L)

• അതിനാൽ, Y = (F/A) / (ΔL/L) = (F × L) / (A × ΔL)

വയറുകളുടെ നീളത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം (Extension of Wires)

• ഒരു വയറിൻ്റെ നീളത്തിൽ വരുന്ന മാറ്റം (ΔL) കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ΔL = (F × L) / (A × Y) എന്നതാണ്.

• ഇവിടെ,

  • F = പ്രയോഗിച്ച ബലം

  • L = വയറിൻ്റെ യഥാർത്ഥ നീളം

  • A = വയറിൻ്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ (വ്യാസത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു)

  • Y = വയർ നിർമ്മിച്ച വസ്തുവിൻ്റെ യങ്സ് മോഡുലസ്

പ്രധാന നിരീക്ഷണങ്ങൾ

1. ഒന്നാമത്തെ വയർ:

   • ആദ്യത്തെ വയറിൻ്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ A₁ = 1 × 10⁻⁶ m² ആയിരുന്നു.

   • അതിൽ F എന്ന ബലം പ്രയോഗിച്ചപ്പോൾ നീളത്തിലുണ്ടായ വർദ്ധനവ് ΔL₁ = 1 മില്ലീമീറ്റർ (1 × 10⁻³ m) ആയിരുന്നു.

   • ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ΔL₁ = (F × L) / (A₁ × Y) എന്ന ബന്ധം നിലനിൽക്കുന്നു.

2. രണ്ടാമത്തെ വയർ:

   • രണ്ടാമത്തെ വയറിന് അതേ നീളവും അതേ മെറ്റീരിയലും ആണെങ്കിലും അതിൻ്റെ വ്യാസം ഇരട്ടിയാണ്.

   • ഒരു വയറിൻ്റെ വ്യാസം (diameter) ഇരട്ടിയാകുമ്പോൾ അതിൻ്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ (A) നാല് മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കും. കാരണം, ഏരിയ വ്യാസത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗത്തിന് (diameter²) ആനുപാതികമാണ് (A = πr² = π(d/2)²).

   • അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ വയറിൻ്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ A₂ = 4 × A₁ = 4 × (1 × 10⁻⁶ m²) = 4 × 10⁻⁶ m² ആയിരിക്കും.

   • അതേ ബലം F രണ്ടാമത്തെ വയറിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ നീളത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം ΔL₂ = (F × L) / (A₂ × Y) ആയിരിക്കും.

3. തുലനം ചെയ്യുമ്പോൾ:

   • ΔL ∝ 1/A ആയതുകൊണ്ട്, ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ നാല് മടങ്ങ് വർദ്ധിച്ചാൽ, വയറിൻ്റെ നീളത്തിലുണ്ടാകുന്ന വർദ്ധനവ് നാലിൽ ഒന്നായി കുറയും.

   • അതായത്, ΔL₂ = ΔL₁ / 4.

   • ആദ്യത്തെ വയറിൻ്റെ നീളവർദ്ധനവ് 1 mm ആയിരുന്നതുകൊണ്ട്, രണ്ടാമത്തെ വയറിൻ്റെ നീളവർദ്ധനവ് 1 mm / 4 = 0.25 mm ആയിരിക്കും.

   • ഇതിൽ നിന്നും മനസ്സിലാക്കുന്നത്, കട്ടിയുള്ള വയർ (കൂടിയ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ ഉള്ളത്) ഒരേ ബലത്തിൽ കുറവ് മാത്രമേ നീളുകയുള്ളൂ എന്നതാണ്.

മത്സര പരീക്ഷകൾക്കുള്ള പ്രധാന വസ്തുതകൾ

• യങ്സ് മോഡുലസ് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ഇലാസ്തികതയുടെ അളവാണ്; കൂടിയ Y മൂല്യം എന്നാൽ ആ വസ്തുവിന് കൂടുതൽ ദൃഢതയുണ്ട് (stiffer) എന്നർത്ഥം.

• ലോഹങ്ങൾക്ക് സാധാരണയായി ഉയർന്ന യങ്സ് മോഡുലസ് ഉണ്ടാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, സ്റ്റീലിന് റബ്ബറിനേക്കാൾ വളരെ ഉയർന്ന Y മൂല്യമുണ്ട്.

• ബലം (Force), നീളം (Length), യങ്സ് മോഡുലസ് (Y) എന്നിവ സ്ഥിരമാണെങ്കിൽ, ഒരു വയറിൻ്റെ നീളത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം (ΔL) അതിൻ്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയക്ക് (A) വിപരീതാനുപാതികമാണ് (ΔL ∝ 1/A).

• അതുപോലെ, വ്യാസത്തിന് ΔL ∝ 1/d² എന്ന ബന്ധമാണുള്ളത്. വ്യാസം കൂടുമ്പോൾ നീളം കുറയുന്നു.