Question

$11^3 + 12^3 + 13^3 + .... + 25^3$ ന്റെ തുക കാണുക.

• A. 102100
• B. 103600
• C. 101600
• D. 102600

Answer 1

Answer:

D. 102600

11³ + 12³ + 13³ + .... + 25³ എന്ന ശ്രേണിയുടെ തുക 1,02,600 ആണ്.

ഉപയോഗിക്കേണ്ട സൂത്രവാക്യം:
ആദ്യത്തെ n എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുക = $\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$

ഈ ചോദ്യത്തിലെ തുക കണ്ടെത്താൻ 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയിൽ നിന്ന് 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുക കുറച്ചാൽ മതിയാകും.

1: 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുക കാണുക (n = 25)
$= \left[\frac{25 \times (25 + 1)}{2}\right]^2$
$= \left[\frac{25 \times 26}{2}\right]^2$
$= (25 \times 13)^2 = (325)^2 = 1,05,625$

2: 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുക കാണുക (n = 10)
$= \left[\frac{10 \times (10 + 1)}{2}\right]^2$
$= \left[\frac{10 \times 11}{2}\right]^2$
$= (5 \times 11)^2 = (55)^2 = 3,025$

3: തുക കണ്ടെത്തുക
$\text{ആവശ്യമായ തുക} = 1,05,625 - 3,025 = 1,02,600$