Question

$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac1{3\times4}+\frac1{4\times5}=$

• A. 1/5
• B. 2/5
• C. 3/5
• D. 4/5

Answer 1

Answer:

D. 4/5

നൽകിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം $\frac{4}{5}$ (അഥവാ 0.8) ആണ്.

സൂത്രവാക്യം

$\frac{1}{n\times (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

ഇതനുസരിച്ച് ചോദ്യത്തിലെ ഓരോ ഭാഗത്തെയും നമുക്ക് വേർതിരിച്ച് എഴുതാം:

• $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$

• $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

• $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

• $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

കണക്കുകൂട്ടൽ

ഇനി ഇവയെല്ലാം തമ്മിൽ കൂട്ടുക:

$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$

ഇവിടെ ബ്രാക്കറ്റ് മാറ്റി എഴുതുമ്പോൾ, നടുവിലുള്ള പദങ്ങൾ പരസ്പരം വെട്ടിപ്പോകുന്നത് കാണാം $-\frac{1}{2}$ ഉം $+\frac{1}{2}$ ഉം പൂജ്യമാകും, അതുപോലെ മറ്റുള്ളവയും):

$1-\cancel{\frac{1}{2}}+\cancel{\frac{1}{2}}-\cancel{\frac{1}{3}}+\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cancel{\frac{1}{4}}-\frac{1}{5}$

ഇപ്പോൾ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയും അവസാനത്തെ സംഖ്യയും മാത്രമേ ബാക്കിയുണ്ടാകൂ:

$1-\frac{1}{5}$

ഇത് കുറയ്ക്കുമ്പോൾ:

$\frac{5-1}{5}=\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}$