Question

$\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \ 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots + \frac{1}{9 \times 10} = ?$

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{1}{10}$
• C. $\frac{2}{5}$
• D. $\frac{3}{2}$

Answer 1

Answer:

$\frac{2}{5}$

• ഈ ശ്രേണിയെ താഴെ പറയുന്ന രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതാം (Telescoping Series):
  $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

  $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

• ഇതുപോലെ മുഴുവൻ പദങ്ങളും എഴുതിയാൽ:
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) + \dots + \left(\frac{1}{9} - \frac{1}{10}\right)$

• ഇതിൽ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും പദങ്ങൾ ഒഴികെ ബാക്കിയെല്ലാം പരസ്പരം വെട്ടിപ്പോകും:
  $\text{ഉത്തരം} = \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

ശരിയായ ഉത്തരം: (C) $\frac{2}{5}$