Question

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിൽ 5-ാം പദത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ്, 9-ാം പദത്തിന്റെ 9 മടങ്ങിന് തുല്യമായാൽ 14-ാം പദം എത്ര?

• A. 14
• B. 18
• C. 196
• D. ഇവയൊന്നുമല്ല

Answer 1

Answer:

D. ഇവയൊന്നുമല്ല

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 14-ാം പദം പൂജ്യം (0) ആണ്.

1. പദങ്ങളുടെ സമവാക്യം എഴുതുക

സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം $a$ എന്നും പൊതുവ്യത്യാസം $d$ എന്നും കരുതുക.
$n$-ാം പദം കാണാനുള്ള സമവാക്യം:
$T_n = a + (n-1)d$

ഇതനുസരിച്ച്:

• 5-ാം പദം ($T_5$) = $a + 4d$

• 9-ാം പദം ($T_9$) = $a + 8d$

• 14-ാം പദം ($T_{14}$) = $a + 13d$

2. തന്നിരിക്കുന്ന നിബന്ധന ഉപയോഗിക്കുക

5-ാം പദത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ്, 9-ാം പദത്തിന്റെ 9 മടങ്ങിന് തുല്യമാണ്.
$5 \times T_5 = 9 \times T_9$
$5(a + 4d) = 9(a + 8d)$

ബ്രാക്കറ്റ് മാറ്റി എഴുതുമ്പോൾ:
$5a + 20d = 9a + 72d$

3. സമവാക്യം ലഘൂകരിക്കുക

എല്ലാ പദങ്ങളെയും ഒരു ഭാഗത്തേക്ക് മാറ്റുക:
$9a - 5a + 72d - 20d = 0$
$4a + 52d = 0$

ഈ സമവാക്യത്തെ മുഴുവനായി 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:
$\frac{4a}{4} + \frac{52d}{4} = 0$
$a + 13d = 0$

നമുക്കറിയാം, $a + 13d$ എന്നത് ശ്രേണിയുടെ 14-ാം പദമാണ് ($T_{14}$).
അതുകൊണ്ട്, $T_{14} = 0$.

ഉത്തരം

ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 14-ാം പദം 0 ആണ്.