Question

ഒരു റേഡിയോ ആക്റ്റീവ് മൂലകത്തിന് 23 മിനുറ്റുകൊണ്ട് 90 ശതമാനം നാശം സംഭവിക്കുന്നു എങ്കിൽ , ആ മൂലകത്തിന്റെ അർദ്ധായുസ്സ്(Half life period) എത്ര ?

• A. 0.0693
• B. 0.693
• C. 6.93
• D. 69.3

Answer 1

Answer:

C. 6.93

റേഡിയോ ആക്ടിവിറ്റിയും അർദ്ധായുസ്സും (Radioactivity and Half-life)

• അർദ്ധായുസ്സ് (Half-life) എന്നത് ഒരു റേഡിയോ ആക്റ്റീവ് പദാർത്ഥത്തിന്റെ അളവ് അതിന്റെ യഥാർത്ഥ അളവിന്റെ പകുതിയായി കുറയാൻ എടുക്കുന്ന സമയമാണ്. ഇത് റേഡിയോ ആക്റ്റീവ് ക്ഷയത്തിന്റെ (radioactive decay) ഒരു സവിശേഷതയാണ്.

• ഒരു മൂലകത്തിന്റെ അർദ്ധായുസ്സ് എന്നത് അതിന്റെ ക്ഷയ സ്ഥിരാങ്കത്തെ (decay constant) ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത് ഓരോ റേഡിയോ ആക്റ്റീവ് ഐസോടോപ്പിനും ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യമാണ്.

• റേഡിയോ ആക്റ്റീവ് ക്ഷയം ഒരു പ്രഥമ ക്രമ രാസപ്രവർത്തനത്തിന് (First Order Reaction) ഉദാഹരണമാണ്. അതായത്, ക്ഷയത്തിന്റെ നിരക്ക് നിലവിലുള്ള റേഡിയോ ആക്റ്റീവ് അറ്റോമുകളുടെ എണ്ണത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലായിരിക്കും.

• അർദ്ധായുസ്സ് (t_1/2), ക്ഷയ സ്ഥിരാങ്കം (λ) എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം: t_1/2 = ln(2) / λ അല്ലെങ്കിൽ t_1/2 = 0.693 / λ.

• ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിന് ശേഷം അവശേഷിക്കുന്ന പദാർത്ഥത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം: N = N₀e^-λt.

  • ഇവിടെ N₀ = പദാർത്ഥത്തിന്റെ പ്രാരംഭ അളവ്.

  • N = 't' സമയം കഴിഞ്ഞതിന് ശേഷമുള്ള പദാർത്ഥത്തിന്റെ അളവ്.

  • λ = ക്ഷയ സ്ഥിരാങ്കം.

  • e = പ്രകൃതിദത്ത ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം (ഏകദേശം 2.718).

• നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ക്ഷയ സ്ഥിരാങ്കം (λ) കണ്ടെത്താം:

  • ഒരു റേഡിയോ ആക്റ്റീവ് മൂലകത്തിന് 23 മിനിറ്റുകൊണ്ട് 90 ശതമാനം നാശം സംഭവിക്കുന്നു എന്ന് പറയുന്നു.

  • അതായത്, 23 മിനിറ്റിനുശേഷം 10% (അല്ലെങ്കിൽ 0.1 ഭാഗം) പദാർത്ഥം അവശേഷിക്കുന്നു.

  • N/N₀ = 0.1

  • സൂത്രവാക്യം N = N₀e^-λt ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ:
    0.1 = e^{-λ × 23}
    ln(0.1) = -λ × 23
    -2.3025 = -λ × 23
    λ = 2.3025 / 23 ≈ 0.1001 മിനിറ്റ്^-1

• ഇനി, അർദ്ധായുസ്സ് കണക്കാക്കാം:

  • t_1/2 = 0.693 / λ

  • t_1/2 = 0.693 / 0.1001

  • t_1/2 ≈ 6.923 മിനിറ്റ്, ഏകദേശം 6.93 മിനിറ്റ്.