Question

If a + b = 8 and a + a² b + b + ab² = 128 then the positive value of a³ + b³ is:

• A. 152
• B. 224
• C. 96
• D. 344

Answer 1

Answer:

A. 152

Solution:

Given:

a + b = 8 and a + a²b + b + ab² = 128

Formula:

a³ + b³ = (a + b) [(a + b)² - 3ab]

Calculation:

a + a²b + b + ab² = 128

⇒ a + b + a²b + ab² = 128

⇒ 8 + a²b + ab² = 128

⇒ a² b + ab² = 128 - 8

⇒ a² b + ab² = 120

⇒ ab (a + b) = 120

⇒ ab $\times$ 8 = 120

⇒ ab = $\frac{120}{8}$

⇒ ab = 15

a³ + b³ = (a + b) [(a + b)² - 3ab]

⇒ a³ + b³ = 8 [8² - 3 $\times$ 15]

⇒ a³ + b³ = 8 [64 - 45]

⇒ a³ + b³ = 8 $\times$ 19

∴ a³ + b³ = 152