Question

f(t) ഒരു ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ആവർത്തന കാലം T=2π/ω ആണ്, കൂടാതെ f(t) = f(t+T) എന്ന സമവാക്യവും ശരിയാണ്. താഴെ പറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് ഈ പ്രസ്താവനയെ ശരിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്?

• A. f(t) ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, ആവർത്തന കാലം T=ω/2π ആണ്.
• B. f(t) ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, f(t) = f(t-T) ആണ്.
• C. f(t) ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, ആവർത്തന കാലം T=2π/ω ആണ്, കൂടാതെ f(t) = f(t+T) ആണ്.
• D. f(t) ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, ആവർത്തന കാലം T=π/ω ആണ്.

Answer 1

Answer:

C. f(t) ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, ആവർത്തന കാലം T=2π/ω ആണ്, കൂടാതെ f(t) = f(t+T) ആണ്.

f(t) ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, ആവർത്തന കാലം T=2π/ω ആണ്, കൂടാതെ f(t) = f(t+T) ആണ്.

• ക്രമാവർത്തന ഫലനങ്ങളുടെ (Periodic functions) അടിസ്ഥാന സ്വഭാവമാണിത്.

• f(t) ഒരു ക്രമാവർത്തന ഫലനമാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു.

• ഈ സമയ ഇടവേളയെ ആവർത്തന കാലം (Period) എന്ന് പറയുന്നു, അതിനെ T എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

• T = 2π/ω എന്നത് ആവർത്തന കാലം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സമവാക്യമാണ്, ഇവിടെ ω എന്നത് കോണീയ ആവൃത്തി (Angular frequency) ആണ്.

• f(t) = f(t+T) എന്നത് ഫലനം T എന്ന സമയ ഇടവേളയിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.