Question

$p : q = 1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3}$ യും $q : r = 4\frac{1}{2} : 5\frac{1}{4}$ യും ആയാൽ $p : r$ എത്ര ?

• A. 27 : 49
• B. 3 : 7
• C. 9 : 7
• D. 1 : 5

Answer 1

Answer:

A. 27 : 49

നമുക്ക് തന്നിരിക്കുന്നത്:

1. $p : q = 1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3}$

2. $q : r = 4\frac{1}{2} : 5\frac{1}{4}$

നമുക്ക് കണ്ടെത്തേണ്ടത്: $p : r$

---

ഘട്ടം 1: മിശ്രഭിന്നങ്ങളെ സാധാരണ ഭിന്നങ്ങളാക്കുക

• $p : q$ ന്റെ ഭാഗം:

  • $1\frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \mathbf{\frac{3}{2}}$

  • $2\frac{1}{3} = \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \mathbf{\frac{7}{3}}$

  • അതുകൊണ്ട്, $p : q = \mathbf{\frac{3}{2} : \frac{7}{3}}$

• $q : r$ ന്റെ ഭാഗം:

  • $4\frac{1}{2} = \frac{(4 \times 2) + 1}{2} = \mathbf{\frac{9}{2}}$

  • $5\frac{1}{4} = \frac{(5 \times 4) + 1}{4} = \mathbf{\frac{21}{4}}$

  • അതുകൊണ്ട്, $q : r = \mathbf{\frac{9}{2} : \frac{21}{4}}$

---

ഘട്ടം 2: ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അംശബന്ധം ലളിതമാക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ സംഖ്യകളാക്കാൻ ഗുണനരീതി ഉപയോഗിക്കാം:

• $p : q$ ലളിതമാക്കുമ്പോൾ:
  $p : q = \frac{3}{2} : \frac{7}{3}$
  (ഇവിടെ ആദ്യത്തെ അംശത്തെ രണ്ടാമത്തെ ഛേദം കൊണ്ടും, രണ്ടാമത്തെ അംശത്തെ ആദ്യത്തെ ഛേദം കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക)
  $p : q = (3 \times 3) : (7 \times 2)$
  $\mathbf{p : q = 9 : 14}$
  (അതായത്, $\frac{p}{q} = \frac{9}{14}$)

• $q : r$ ലളിതമാക്കുമ്പോൾ:
  $q : r = \frac{9}{2} : \frac{21}{4}$

  (ഇവിടെ ആദ്യത്തെ അംശത്തെ രണ്ടാമത്തെ ഛേദം കൊണ്ടും, രണ്ടാമത്തെ അംശത്തെ ആദ്യത്തെ ഛേദം കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക)
  $q : r = (9 \times 4) : (21 \times 2)$
  $q : r = 36 : 42$
  (36-നെയും 42-നെയും 6 കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാം)
  $\mathbf{q : r = 6 : 7}$
  (അതായത്, $\frac{q}{r} = \frac{6}{7}$)

---

ഘട്ടം 3: $p : r$ കണ്ടെത്തുക

നമുക്കറിയാം, $\frac{p}{r} = \frac{p}{q} \times \frac{q}{r}$ ആണ്. (ഇവിടെ $q$ വെട്ടിപ്പോകും)

വിലകൾ നൽകുമ്പോൾ:
$\frac{p}{r} = \frac{9}{14} \times \frac{6}{7}$

ഇനി മുകളിലെ സംഖ്യകൾ തമ്മിലും താഴത്തെ സംഖ്യകൾ തമ്മിലും ഗുണിക്കുക:

• അംശം = $9 \times 6 = 54$

• ഛേദം = $14 \times 7 = 98$

$\frac{p}{r} = \frac{54}{98}$

ഇതിനെ ഏറ്റവും ചെറിയ രൂപത്തിലാക്കാൻ 54-നെയും 98-നെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

• $54 \div 2 = 27$

• $98 \div 2 = 49$

$\frac{p}{r} = \frac{27}{49}$

അതുകൊണ്ട്, $p : r = 27 : 49$ ആണ് കൃത്യമായ ഉത്തരം.