Question

If the angles of a triangle are 30°, 45° and 105°, then the sides are in the ratio

• A. √2 : 2 : 1+√3
• B. √2 : √2 : 1+√3
• C. √2 : 2 : √3
• D. √2 : 2 : √3 -1

Answer 1

Answer:

A. √2 : 2 : 1+√3

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$

$sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}$

\frac{b}{sin45}=\frac{c}{sin105}=>

$\frac{b}{c}=\frac{sin45}{cos105}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}}{\frac{1+\sqrt3}{2\sqrt2}}=\frac{2}{1+\sqrt3}$

$b:c=\frac{2}{1+\sqrt3}$