Question

ഒരു ക്ലോക്കിലെ 1, 4, 8 ചേർന്ന് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിച്ചാൽ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകൾ എത്ര ?

• A. 45,60,75
• B. 55,50,75
• C. 45,60,70
• D. 45,50,75

Answer 1

Answer:

A. 45,60,75

ഒരു ക്ലോക്കിലെ 1, 4, 8 എന്നീ സംഖ്യകൾ യോജിപ്പിച്ചുണ്ടാക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് കോണുകൾ (Angles) $60^\circ$, $75^\circ$, $45^\circ$ എന്നിവയാണ്.

ഇത് എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത് എന്ന് താഴെ വിവരിക്കുന്നു:

കണക്കാക്കുന്ന രീതി

1. ഒരു ക്ലോക്കിലെ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം:

   • ഒരു പൂർണ്ണ വൃത്തം എന്നാൽ $360^\circ$ ആണ്.

   • ക്ലോക്കിൽ ആകെ 12 ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ രണ്ട് അടുത്തടുത്ത സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ അളവ് = $\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$.

2. ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം (Central Angles):

   • 1 മുതൽ 4 വരെ: 3 ഭാഗങ്ങൾ ($3 \times 30^\circ = 90^\circ$)

   • 4 മുതൽ 8 വരെ: 4 ഭാഗങ്ങൾ ($4 \times 30^\circ = 120^\circ$)

   • 8 മുതൽ 1 വരെ: 5 ഭാഗങ്ങൾ ($5 \times 30^\circ = 150^\circ$)

3. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണ്ടെത്തൽ

   • വൃത്തത്തിലെ ഒരു ചാപം (Arc) കേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും അത് വൃത്തപരിധിയിലുണ്ടാക്കുന്ന കോൺ.

   • കോൺ 1: ഇത് 4 മുതൽ 8 വരെയുള്ള ചാപത്തിന് എതിർവശത്താണ്.

     • കോൺ 1 = $\frac{120^\circ}{2} = \mathbf{60^\circ}$

   • കോൺ 4: ഇത് 8 മുതൽ 1 വരെയുള്ള ചാപത്തിന് എതിർവശത്താണ്.

     • കോൺ 4 = $\frac{150^\circ}{2} = \mathbf{75^\circ}$

   • കോൺ 8: ഇത് 1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചാപത്തിന് എതിർവശത്താണ്.

     • കോൺ 8 = $\frac{90^\circ}{2} = \mathbf{45^\circ}$

അതിനാൽ ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ $60^\circ$, $75^\circ$, $45^\circ$ ആണ്. (ഇവ കൂട്ടിയാൽ ത്രികോണത്തിന്റെ ആകെ കോൺ അളവായ $180^\circ$ ലഭിക്കും).