Question

x-4, x-2, x ഇവ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ x + 2 എന്നത്:

• A. ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ ആണ്
• B. ഒരു ഭാജ്യ സംഖ്യയും അതേസമയം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗവും ആണ്
• C. ഒരു ഭാജ്യ സംഖ്യയും അതേസമയം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമല്ലാത്തതുമാണ്
• D. ഒരു ഭാജ്യ സംഖ്യയും അതേസമയം അഞ്ചിന്റെ ഗുണിതവും ആണ്

Answer 1

Answer:

B. ഒരു ഭാജ്യ സംഖ്യയും അതേസമയം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗവും ആണ്

$x-4$, $x-2$, $x$ എന്നിവ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ (Prime numbers) ആണെങ്കിൽ $x + 2$ എന്നത് ഒരു ഭാജ്യ സംഖ്യയും അതേസമയം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗവും ആണ്. ഇതിന്റെ വിശദമായ കണക്കുകൂട്ടൽ താഴെ നൽകുന്നു:

പരിഹാരം കാണുന്ന വഴി:

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ $x-4$, $x-2$, $x$ എന്നിവയാണ്. ഇവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 2 വീതമാണ് (അതായത് ഇവ തുടർച്ചയായ മൂന്ന് ഒറ്റ അഭാജ്യ സംഖ്യകളാണ്).

• 2 വീതം പൊതുവ്യത്യാസമുള്ള ഒരേയൊരു അഭാജ്യ സംഖ്യാ കൂട്ടം (Prime triplet) മാത്രമേ ഗണിതത്തിലുള്ളൂ. അത് 3, 5, 7 എന്നിവയാണ്.

• തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ ഇതിലേക്ക് താരതമ്യം ചെയ്താൽ:

  • $x - 4 = 3$

  • $x - 2 = 5$

  • $x = 7$

ഇതിൽ നിന്നും നമുക്ക് $x = 7$ എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

ചോദിച്ചിരിക്കുന്നത്:

ചോദ്യത്തിൽ കാണാൻ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് $x + 2$ ന്റെ വിലയാണ്.

• $x = 7$ ആയതിനാൽ, $x + 2 = 7 + 2 = \mathbf{9}$

ഒരു ഭാജ്യ സംഖ്യയും അതേസമയം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗവും ആണ്