Question

ωd = ω ആണെങ്കിൽ A അനന്തതയിൽ ആയിരിക്കും (ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ A ≠ α). ഇതിനെ ചോദ്യ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ: ωd = ω ആയാൽ, A യുടെ മൂല്യം എന്തായിരിക്കും?

• A. A = 0
• B. A = അനന്തം (∞)
• C. A = സ്ഥിരമായ ഒരു സംഖ്യ
• D. A = ക്രമരഹിതമായ ഒരു സംഖ്യ

Answer 1

Answer:

B. A = അനന്തം (∞)

നൽകിയിട്ടുള്ള സമവാക്യം: A = F₀ / m(ω² - ωd²)

ഇവിടെ,

• A = ആന്ദോളനത്തിന്റെ വ്യാപ്തി (Amplitude)

• F₀ = പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം (Driving force)

• m = വസ്തുവിന്റെ മാസ്സ് (Mass)

• ω = പ്രകൃതിദത്തമായ ആവൃത്തി (Natural frequency)

• ωd = പ്രയോഗിക്കുന്ന ആവൃത്തി (Driving frequency)

ωd = ω ആകുമ്പോൾ, (ω² - ωd²) = 0 ആകുന്നു.

അതിനാൽ, A = F₀ / m(0) = അനന്തം (∞)

ഇതിനർത്ഥം, പ്രയോഗിക്കുന്ന ആവൃത്തി പ്രകൃതിദത്തമായ ആവൃത്തിക്ക് തുല്യമാകുമ്പോൾ, ആന്ദോളനത്തിന്റെ വ്യാപ്തി അനന്തമായി വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ്. ഇതിനെ പ്രതിധ്വനി (resonance) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ, അവമന്ദനം (damping) ഉള്ളതുകൊണ്ട്, A അനന്തമാകില്ല. അവമന്ദനം ഊർജ്ജ നഷ്ടം ഉണ്ടാക്കുകയും ആന്ദോളനത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയെ പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ, A ഒരു വലിയ സംഖ്യയായിരിക്കും, പക്ഷേ അനന്തമാകില്ല.