Question

n ∈ N; $a ^ (2n - 1) + b ^ (2n - 1)$. എന്ന പ്രസ്‌താവനയെ പൂർണ്ണമായും ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നത്.

• A. $$a + b$$
• B. $$(a+b)^2$$
• C. $$a^3+b^3$$
• D. $$a-b$$

Answer 1

Answer:

$$a + b$$

• a^(2n-1) + b^(2n-1) എന്ന ആശയം a + b കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും.

• ഇവിടെ, n ഒരു പോസിറ്റീവ് ഇന്റിജർ ആണ് (n ∈ N).

• ഇങ്ങനെയുള്ള ഗണിത പ്രശ്നങ്ങളിൽ, n-ന് വിലകൾ നൽകി പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമായിരിക്കും.

• ഉദാഹരണത്തിന്, n = 1 ആകുമ്പോൾ, a^(2(1)-1) + b^(2(1)-1) = a¹ + b¹ = a + b. ഇത് a + b കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.

• n = 2 ആകുമ്പോൾ, a^(2(2)-1) + b^(2(2)-1) = a³ + b³. ഇതിനെ (a + b)(a² - ab + b²) എന്ന് എഴുതാം.

• ഇവിടെയും a³ + b³ എന്നത് a + b എന്ന ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും.

• ഇതിൽ നിന്ന്, a^(2n-1) + b^(2n-1) എന്ന സംഖ്യയെ a + b കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാമെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.