Question

$\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+......+\frac{1}{19\times20}=?$

• A. 1/3
• B. 17/60
• C. 19/20
• D. 3/20

Answer 1

Answer:

B. 17/60

• നൽകിയിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയിലെ ഓരോ പദത്തെയും രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമായി വിഘടിപ്പിക്കാം.

• ഉദാഹരണത്തിന്: $\frac{1}{3\times4}$ എന്നത് $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ എന്ന് എഴുതാം.

• അതുപോലെ, $\frac{1}{n(n+1)}$ എന്നത് $\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ എന്ന് മാറ്റിയെഴുതാം.

• $\frac{1}{3\times4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

• $\frac{1}{4\times5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

• $\frac{1}{5\times6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$

• ......

• $\frac{1}{19 \times20} = \frac{1}{19} - \frac{1}{20}$

• ഈ രീതിയിൽ, മിക്ക പദങ്ങളും പരസ്പരം റദ്ദ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

• ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ പദത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഭാഗവും അവസാനത്തെ പദത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ഭാഗവും മാത്രമേ അവശേഷിക്കൂ.

• അതായത്: $\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right) + ...... + \left(\frac{1}{19} - \frac{1}{20}\right)$

• ഇവിടെ '-1/4' ഉം '+1/4' ഉം, '-1/5' ഉം '+1/5' ഉം അങ്ങനെ റദ്ദ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

• അവസാനം അവശേഷിക്കുന്നത്: $\frac{1}{3} - \frac{1}{20}$

• $\frac{1}{3} - \frac{1}{20}$

• പൊതുവായ ഛേദം (Common denominator) കണ്ടെത്തുക: $3 \times 20 = 60$.

• $\frac{20}{60} - \frac{3}{60}$

• ഫലം: $\frac{17}{60}$

Shortcut

ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങളിൽ ഉത്തരമായി വരുന്നത്

1/ ചെറിയ ഛേദം - 1/വലിയ ഛേദം

$=1/3 - 1/20$

$=\frac{20-3}{60}$

$=\frac{17}{60}$