Question

$^nP_r+r(n-1)P_{r-1}=?$

• A. $$P_r$$
• B. $$^{n-1}P_{r-1}$$
• C. $$^nP_r$$
• D. $$^nP_{r-1}$$

Answer 1

Answer:

$$^nP_r$$

$^nP_r+r(n-1)P_{r-1}$

$=\frac{(n-1)!}{(n-r-1)!}+\frac{r(n-1)!}{(n-1-r+1)!}$

$=(n-1)!\times[\frac{n-r}{(n-r)!}+\frac{r}{(n-r)!}]$

$=\frac{(n-1)!}{(n-r)!}{n-r+r}$

$=\frac{n(n-1)!}{(n-r)!}$

$=^nP_r$