Question

ഒരു ചതുരക്കട്ടയുടെ നീളം, വീതി, ഉയരം ഇവ 5,7,12. ഇതിൽ നിന്നും ഉണ്ടാക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന്റെ നീളം എത്ര ?

• A. 5
• B. 7
• C. 12
• D. ഇവയൊന്നുമല്ല.

Answer 1

Answer:

A. 5

ഒരു ചതുരക്കട്ടയിൽ നിന്ന് മുറിച്ചെടുക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന്റെ നീളം എപ്പോഴും ആ ചതുരക്കട്ടയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ വശത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

1. രൂപങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം:

   • ചതുരക്കട്ടയ്ക്ക് നീളം, വീതി, ഉയരം എന്നിവ വ്യത്യസ്ത അളവുകളിലായിരിക്കാം (ഇവിടെ 5, 7, 12).

   • എന്നാൽ ഒരു ക്യൂബിന്റെ (ഘനചതുരം) പ്രത്യേകത അതിന്റെ നീളവും വീതിയും ഉയരവും എപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കണം എന്നതാണ്.

2. പരിമിതികൾ പരിശോധിക്കാം:

   • നമുക്ക് 7 നീളമുള്ള ഒരു ക്യൂബ് ഉണ്ടാക്കണം എന്ന് വിചാരിക്കുക. അതിന് 7 വീതിയും 7 ഉയരവും വേണം. എന്നാൽ നമ്മുടെ ചതുരക്കട്ടയുടെ ഒരു വശം വെറും 5 മാത്രമാണ്. അതുകൊണ്ട് 7 അളവിലുള്ള വശം അവിടെ ഒത്തുപോകില്ല.

   • ഇതുപോലെ 12 അളവുള്ള ക്യൂബും ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ബാക്കി രണ്ട് വശങ്ങളും (5, 7) അതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ്.

3. സാധ്യമായ ഏറ്റവും വലിയ അളവ്:

   • തന്നിരിക്കുന്ന വശങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ചെറുത് 5 ആണ്.

   • നീളത്തിൽ നിന്നും വീതിയിൽ നിന്നും ഉയരത്തിൽ നിന്നും നമുക്ക് പരമാവധി 5 വീതം അളവുകൾ മുറിച്ചെടുക്കാൻ സാധിക്കും. (അതായത് $5 \times 5 \times 5$ അളവിലുള്ള ഒരു ക്യൂബ്).

അതുകൊണ്ടാണ് ഈ ചതുരക്കട്ടയിൽ നിന്ന് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ക്യൂബിന്റെ വക്കിന്റെ നീളം 5 ആകുന്നത്.