Question

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{7}}$ എന്ന സംഖ്യ :

• A. ഒരു പരിമേയ സംഖ്യ
• B. ഒരു അപരിമേയ സംഖ്യ
• C. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ
• D. ഇവയിലൊന്നുമല്ല

Answer 1

Answer:

B. ഒരു അപരിമേയ സംഖ്യ

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{7}}$ എന്ന സംഖ്യ ഒരു അപരിമേയ സംഖ്യയാണ്.

1. ഛേദത്തെ മാറ്റി എഴുതുക: ഛേദത്തിലെ ചിഹ്നം മാറ്റി $\sqrt{2} + \sqrt{7}$ അംശത്തെയും ഛേദത്തെയും ഗുണിക്കുക.
   $\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{(\sqrt{2}-\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{7})}$

2. സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക:

   • അംശം: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

   • ഛേദം: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

3. വിലകൾ നൽകുക:

   • അംശം: $(\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{7}) + (\sqrt{7})^2 = 2 + 2\sqrt{14} + 7 = 9 + 2\sqrt{14}$

   • ഛേദം: $(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7})^2 = 2 - 7 = -5$

4. ലളിതമായ രൂപം:
   $\frac{9+2\sqrt{14}}{-5}=-\frac{9+2\sqrt{14}}{5}$

ഇതിൽ $\sqrt{14}$ ഉള്ളതുകൊണ്ട് തന്നെ ഇത് ഒരു അപരിമേയ സംഖ്യയാണ്.