Question

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക 30-ഉം, ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുഗണിതം 36-ഉം ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം ആറുമാണ്. അവയുടെ വ്യൂൽക്രമങ്ങളുടെ തുക എത്രയാണ് ?

• A. 5/12
• B. 5/18
• C. 5/24
• D. 5/36

Answer 1

Answer:

D. 5/36

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

• സംഖ്യകളുടെ തുക = (30)

• LCM = (36)

• HCF = (6)

രണ്ട് സംഖ്യകൾ (a, b) ആണെന്ന് കരുതാം.

അപ്പോൾ,

$a = 6x,\quad b = 6y$

ഇവിടെ $(\gcd(x,y)=1)$

LCM:

$\text{LCM} = 6xy$

നൽകിയത്:

$6xy = 36 \Rightarrow xy = 6$

സംഖ്യകളുടെ തുക:

$6x + 6y = 30$
$6(x+y)=30 \Rightarrow x+y=5$

ഇപ്പോൾ:

$x+y=5,\quad xy=6$

ഇത് സാധ്യമല്ല (കാരണം 5 തുകയ്ക്കും 6 ഗുണഫലത്തിനും integer pair ഇല്ല).

അതിനാൽ ചോദ്യത്തിൽ ഒരു പിഴവുണ്ട്.

പരിശോധിക്കാം:

സാധ്യമായ integer pairs:

• (2,3): sum = 5, product = 6

• (1,6): sum = 7, product = 6

അതിനാൽ (x=2, y=3) അല്ലെങ്കിൽ മറിച്ച്.

അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ:

a=12,; b=18

ഇപ്പോൾ വ്യൂൽക്രമങ്ങളുടെ (reciprocals) തുക:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$

LCM 36:

$= \frac{3}{36} + \frac{2}{36}$

$= \frac{5}{36}$