Question

ഒരു പെട്ടിയിൽ കുറേ മിഠായികൾ ഉണ്ട്. മിഠായികൾ 2 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ ഒരെണ്ണം ബാക്കി വന്നു. 3 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ 2 എണ്ണം ബാക്കി വന്നു. 4 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ 3 എണ്ണം ബാക്കി വന്നു. 5 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ 4 എണ്ണം ബാക്കി വന്നു. 6 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ 5 എണ്ണം ബാക്കി വന്നു. വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ ഒന്നും ബാക്കി വന്നില്ല. എങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് എത്ര മിഠായികൾ പെട്ടിയിൽ ഉണ്ട്?

• A. 101
• B. 95
• C. 107
• D. 119

Answer 1

Answer:

D. 119

പെട്ടിയിലുള്ള കുറഞ്ഞ മിഠായികളുടെ എണ്ണം 119 ആണ്.

1. പൊതുവായ വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക:
ഓരോ തവണ എണ്ണിയപ്പോഴും ഹരിച്ച സംഖ്യയും ബാക്കി വന്ന സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം തുല്യമാണ്:

• 2 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ ബാക്കി 1 → വ്യത്യാസം: 2 - 1 = 1

• 3 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ ബാക്കി 2 → വ്യത്യാസം: 3 - 2 = 1

• 4 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ ബാക്കി 3 → വ്യത്യാസം: 4 - 3 = 1

• 5 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ ബാക്കി 4 → വ്യത്യാസം: 5 - 4 = 1

• 6 വീതം എണ്ണിയപ്പോൾ ബാക്കി 5 → വ്യത്യാസം: 6 - 5 = 1

എല്ലാത്തിലും പൊതുവായ വ്യത്യാസം 1 ആണ്.

2. ലസാഗു (LCM) കാണുക:
ആദ്യം 2, 3, 4, 5, 6 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു കാണണം.

• 2, 3, 4, 5, 6 എന്നിവയുടെ ലസാഗു = 60

3. വ്യത്യാസം കുറയ്ക്കുക:
ലസാഗുവിൽ നിന്ന് പൊതുവായ വ്യത്യാസമായ 1 കുറച്ചാൽ മുകളിലെ നിബന്ധനകൾ പാലിക്കുന്ന ആദ്യ സംഖ്യ ലഭിക്കും.

• 60 - 1 = 59

4. അവസാന നിബന്ധന പരിശോധിക്കുക (7 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയണം):

• 59-നെ 7 കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല (59 ÷ 7 = 8, ശിഷ്ടം 3).

• അതിനാൽ അടുത്ത സാധ്യതകൾക്കായി 60-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളിൽ നിന്ന് 1 കുറച്ച് പരിശോധിക്കണം:

  • $(60 \times 2) - 1 = 120 - 1 = \mathbf{119}$

ഇനി 119-നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ചു നോക്കാം:

• 119 ÷ 7 = 17 (ശിഷ്ടം പൂജ്യം വരുന്നു).

അതുകൊണ്ട് എല്ലാ നിബന്ധനകളും പൂർണ്ണമായി പാലിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 119 ആണ്.