Question

5 + 10 + 15 + .... + 100 എത്ര ?

• A. 1000
• B. 1100
• C. 1050
• D. 1200

Answer 1

Answer:

C. 1050

തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയുടെ ആകെ തുക 1050 ആണ്.

രീതി 1: പൊതുവായ സംഖ്യ പുറത്തെടുത്ത് ചെയ്യുന്നത് (എളുപ്പവഴി)

തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണി: $5 + 10 + 15 + \dots + 100)$

എല്ലാ പദങ്ങളിൽ നിന്നും ഒരേപോലെ 5 പുറത്തെടുക്കുക :
$=5\times (1+2+3+\dots +20)$

ഇവിടെ ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ ഉള്ളത് 1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുകയാണ്. ആദ്യത്തെ n എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക കാണാനുള്ള സമവാക്യം $\frac{n(n+1)}{2}$ ആണ് ഇവിടെ n = 20:
$=5\times \left(\frac{20\times 21}{2}\right)$
$=5\times (10\times 21)$
$=5\times 210=\mathbf{1050}$

---

രീതി 2: സമാന്തരശ്രേണിയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്

• ഒന്നാം പദം a = 5

• അവസാന പദം l = 100

• ആകെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം $n = \frac{100}{5} = 20$

ആകെ തുക $S_{n}$ കാണാനുള്ള സമവാക്യം:
$S_{n}=\frac{n}{2}\times (a+l)$
$S_{n}=\frac{20}{2}\times (5+100)$
$S_{n}=10\times 105=\mathbf{1050}$