Question

1/64, 1/16, 1/4, 1, .... എന്ന ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം എത്ര?

• A. 1/4
• B. 4
• C. 16
• D. 1/16

Answer 1

Answer:

B. 4

ശ്രേണിയുടെ വിശകലനം

• നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ ശ്രേണി ഇപ്രകാരമാണ്: $\frac{1}{64}\,, \frac{1}{16}\,, \frac{1}{4}\,, 1,\dots$

• ഇതൊരു ജ്യാമിതീയ ശ്രേണി (GP) അഥവാ ഗുണനശ്രേണിയാണ്.

• ശ്രേണിയിലെ ഓരോ പദവും അതിന് തൊട്ടുമുമ്പുള്ള പദത്തെ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് ലഭിക്കുന്നത്. ഇതിനെ പൊതു അനുപാതം (r) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സാധാരണ അനുപാതം കണ്ടെത്തൽ

• $\frac{\text{രണ്ടാം പദം}}{\text{ഒന്നാം പദം}} =\frac{ (1/16)}{(1/64)} = \frac{64}{16}$ = 4

• $\frac{\text{മൂന്നാം പദം}}{\text{രണ്ടാം പദം}} = \frac{(1/4)}{(1/16)} = \frac{16}{4 }$= 4

• $\frac{\text{നാലാം പദം}}{ \text{മൂന്നാം പദം}} =\frac{ 1}{(1/4) }$= 4

• ഇവിടെ പൊതു അനുപാതം (r) = 4 ആണ്.

അഞ്ചാം പദം കണക്കാക്കുന്നു

• നാലാം പദം = 1

• അഞ്ചാം പദം = നാലാം പദം × പൊതു അനുപാതം (r)

• അഞ്ചാം പദം = 1 × 4 = 4

പൊതുവായ സൂത്രവാക്യം: ഒരു ഗുണനശ്രേണിയിലെ n-ാം പദം കാണാൻ $a \times r^{(n-1)}$ എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം. (ഇവിടെ a = $\frac{1}{64}$, r = 4, n = 5).

• 5-ാം പദം = $\frac{1}{64}\times 4^{(5-1)}$

• =$(1/64) \times 4^4$

• = $(1/64) \times256$

• =$\frac{256 }{64}$ = 4