Question

$18$, $90$, $108$ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഉ. സാ. ഘ എത്ര ?

• A. 12
• B. 9
• C. 18
• D. 6

Answer 1

Answer:

C. 18

ഉ. സാ. ഘ (Highest Common Factor - HCF) കാണുന്ന രീതി

• നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളായി (Prime Factors) വിഭജിക്കുക:
  • 18 = 2 × 3 × 3 (അല്ലെങ്കിൽ 2¹ × 3²)
  • 90 = 2 × 3 × 3 × 5 (അല്ലെങ്കിൽ 2¹ × 3² × 5¹)
  • 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 (അല്ലെങ്കിൽ 2² × 3³ × 1)
• പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ (Common Factors): മൂന്ന് സംഖ്യകളിലും പൊതുവായുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതിയിലുള്ള ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
• ഇവിടെ 2, 3 എന്നീ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ എല്ലാ സംഖ്യകളിലും പൊതുവായിട്ടുണ്ട്.
• ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ:
  • 2-ന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി 2¹ ആണ്.
  • 3-ന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി 3² ആണ്.
• ഉ. സാ. ഘ = 2¹ × 3² = 2 × 9 = 18.

പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യങ്ങൾ

1. ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ ഘടകമാണെങ്കിൽ, ആ ചെറിയ സംഖ്യ തന്നെയായിരിക്കും ഉ. സാ. ഘ. ഇവിടെ 18 എന്നത് 90-ന്റെയും (18 × 5 = 90) 108-ന്റെയും (18 × 6 = 108) ഘടകമായതിനാൽ 18 ആണ് ഉ. സാ. ഘ.
2. ഉ. സാ. ഘ-യെ Greatest Common Divisor (GCD) എന്നും വിളിക്കുന്നു.
3. തുടർച്ചയായ സംഖ്യകളുടെ ഉ. സാ. ഘ എപ്പോഴും 1 ആയിരിക്കും.