y=3x−2എന്ന curve ന്റെ equation എന്ത് ? ഈ tangent 4x - 2y + 5 = 0 എന്ന രേഖക്ക് സമാന്തരമാണ്
A48x - 24y = 23
B28x - 20y = 24
C2x - y = 2
D2x + y = 2
Answer:
A. 48x - 24y = 23
Read Explanation:
തന്നിരിക്കുന്ന curve ന്റെ സമവാക്യം y = √(3x - 2) ആണ്. ഈ tangent 4x - 2y + 5 = 0 എന്ന നേർരേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമാണ്. അതിനാൽ, tangent ചരിവും (slope) തന്നിരിക്കുന്ന നേർരേഖയുടെ ചരിവും തുല്യമായിരിക്കും. തന്നിരിക്കുന്ന നേർരേഖയുടെ സമവാക്യം 4x - 2y + 5 = 0 ആണ്. ഇതിനെ y = mx + c എന്ന രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ, 2y = 4x + 5 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. ഇതിനെ y = 2x + 5/2 എന്ന് എഴുതാം. അതിനാൽ, നേർരേഖയുടെ ചരിവ് (m) 2 ആണ്. curve ന്റെ സമവാക്യം y = √(3x - 2) ആണ്. അതിനാൽ, ഇതിന്റെ ഒന്നാം വ്യുത്പന്നം സ്പർശരേഖയുടെ ചരിവിന് തുല്യമായിരിക്കും. dy/dx = d(√(3x - 2))/dx = 1/(2√(3x - 2)) * 3 = 3/(2√(3x - 2)). ഈ വില 2 ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ, 3/(2√(3x - 2)) = 2 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. ഇതിൽ നിന്ന്, √(3x - 2) = 3/4 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. ഇരുവശങ്ങളെയും വർഗ്ഗം ചെയ്യുമ്പോൾ, 3x - 2 = 9/16 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട്, 3x = 9/16 + 2 = 9/16 + 32/16 = 41/16 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. x = 41/48 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. ഇനി, x ന്റെ വില y = √(3x - 2) എന്ന സമവാക്യത്തിൽ കൊടുക്കുമ്പോൾ, y = √(3 * 41/48 - 2) = √(41/16 - 32/16) = √(9/16) = 3/4 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട്, സ്പർശരേഖയുടെ ബിന്ദു (41/48, 3/4) ആണ്. സ്പർശരേഖയുടെ സമവാക്യം y - y1 = m(x - x1) ആണ്. y - 3/4 = 2(x - 41/48) y - 3/4 = 2x - 41/24 y = 2x - 41/24 + 3/4 y = 2x - 41/24 + 18/24 y = 2x - 23/24 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. ഇതിനെ 24y = 48x - 23 എന്ന് എഴുതാം. സ്പർശരേഖയുടെ സമവാക്യം 48x - 24y - 23 = 0 ആണ്.