Question

$\frac{3}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18} ...............$ എന്ന സംഖ്യ പാറ്റേണിലെ അടുത്ത പദം ഏതാണ് ? 

• A. $\frac{1}{27}$
• B. $\frac{1}{12}$
• C. $\frac{1}{3}$
• D. $\frac{1}{24}$

Answer 1

Answer:

$\frac{1}{27}$

ഈ സംഖ്യാ പാറ്റേണിലെ അടുത്ത പദം $\frac{1}{27}$ ആണ്.

തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണി ശ്രദ്ധിക്കുക:
$\frac{3}{16}, \frac{1}{8}, \frac{1}{12}, \frac{1}{18}, \dots$

കണക്കുകൂട്ടൽ എളുപ്പമാക്കാൻ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും അംശം (Numerator) 3 ആയി മാറ്റാം. അതിനായി ഓരോ പദത്തെയും ആവശ്യമായ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

• ഒന്നാം പദം: $\frac{3}{16}$ (ഇത് അങ്ങനെ തന്നെ നിർത്താം)

• രണ്ടാം പദം: $\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$

• മൂന്നാം പദം: $\frac{1}{12} = \frac{1 \times 3}{12 \times 3} = \frac{3}{36}$

• നാലാം പദം: $\frac{1}{18} = \frac{1 \times 3}{18 \times 3} = \frac{3}{54}$

ഇപ്പോൾ നമ്മുടെ പുതിയ ശ്രേണി ഇങ്ങനെയാണ്:
$\frac{3}{16}, \frac{3}{24}, \frac{3}{36}, \frac{3}{54}, \dots$

ഇവിടെ എല്ലാ പദങ്ങളുടെയും അംശം 3 തന്നെയാണ്. ഇനി ഛേദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നോക്കാം:

• $16 \times 1.5 = 24$

• $24 \times 1.5 = 36$

• $36 \times 1.5 = 54$

അതായത്, മുൻപിലത്തെ പദത്തിന്റെ ഛേദത്തെ 1.5 (അല്ലെങ്കിൽ $\frac{3}{2nd}$) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് അടുത്ത പദത്തിന്റെ ഛേദം കണ്ടെത്തുന്നത്.

അടുത്ത പദത്തിന്റെ ഛേദം കാണാൻ 54-നെ 1.5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:
$54 \times 1.5 = 81$

അതുകൊണ്ട് അടുത്ത പദം = $\frac{3}{81}$

ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ ലഘൂകരിക്കുമ്പോൾ (3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ):
$\frac{3 \div 3}{81 \div 3} = \frac{1}{27}$

ഈ പാറ്റേണിലെ അടുത്ത പദം $\frac{1}{27}$ ആണ്.