Question

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് -16 ന്ടെ 4th root ?

• A. √2 (-1-i)
• B. 2 (-1-i)
• C. 1/2 (-1+i)
• D. (√2 + i)

Answer 1

Answer:

A. √2 (-1-i)

$z^4 = -16$
$-16 = 16(\cos \pi + i\sin \pi)$
4th roots:
$z = 2\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{4} + i\sin \frac{\pi+2k\pi}{4}\right), \quad k=0,1,2,3$

ഒരു root (k = 0):

$z = 2\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}\right)$
$= 2\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
$= \sqrt{2}(1+i)$

മറ്റൊരു root:

$z = \sqrt{2}(-1 - i)$

Final Answer:

√2 (−1 − i)

(ഇത് ശരിയായ ഒരു 4th root ആണ്; ആകെ 4 roots ഉണ്ടാകും.)