Question

ഒരു ചോദ്യ പേപ്പറിൽ 5 ചോദ്യങ്ങളുണ്ട്. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 ഉത്തരങ്ങളാണ് ഉള്ളത്. അതിൽ ഓരോ ഉത്തരം വീതം ശരിയാണ്. ഒരാൾ ഉത്തരങ്ങൾ ഊഹിച്ച് എഴുതിയാൽ രണ്ടോ മൂന്നോ ഉത്തരങ്ങൾ ശരിയാവാനുള്ള സംഭവ്യത ?

• A. 512/180
• B. 180/512
• C. 45/512
• D. 125/512

Answer 1

Answer:

B. 180/512

രണ്ടോ മൂന്നോ ഉത്തരങ്ങൾ ശരിയാവാനുള്ള സംഭവ്യത = P(X=2) + P(X=3)

$n=5$

x = ശരിയുത്തരം (x=2)

$p=\frac{1}{4}$

$q=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$P(X=x) = ^nC_x p^xq^{n-x}$

$P(X=2) = ^5C_2 (\frac{1}{2})^2(\frac{3}{4})^3$

$=\frac{5 \times 4}{1 \times 2} \times \frac{1}{4 \times 4} \times \frac{3 \times 3 \times 3}{4 \times 4 \times 4}$

$=\frac{135}{512}$

$P(X=3) = ^5C_3(\frac{1}{4})^3(\frac{3}{4})^2$

$=\frac{5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3} \times \frac{1}{4^3} \times \frac{3^2}{4^2}$

$=\frac{45}{512}$

$P(X=2) + P(X=3)= \frac{135}{512} + \frac{45}{512} = \frac{180}{512}$