Question

കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു സ്ലെഡ് ഏകദേശം ഘർഷണശൂന്യമായ സമതലമായ ഐസിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ 5 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കയറിൽ പോസ്റ്റിൽ കെട്ടിയിരിക്കുന്നു. ഒരു തട്ടൽ ലഭിച്ചതിനുശേഷം, സ്ലെഡ് പോസ്റ്റിൻ്റെ ചുറ്റും ഏകസഞ്ചാര വൃത്തപാതയിൽ സഞ്ചരിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു. സ്ലെഡ് ഓരോ മിനിറ്റിലും 10 പൂർണ്ണ ചക്രങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ തീവ്രത എത്രയായിരിക്കും?

• A. 4.5 m/s²
• B. 2 m/s²
• C. 5. 48 m/s²
• D. 6.2 m/s²

Answer 1

Answer:

C. 5. 48 m/s²

അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം (Centripetal Acceleration) കണ്ടെത്തുന്നു

• ഈ ചോദ്യം ഒരു വസ്തു ഏകവർത്തുള പാതയിൽ (Uniform Circular Path) സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ അനുഭവപ്പെടുന്ന അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം (Centripetal Acceleration) എത്രയാണെന്ന് കണ്ടെത്താനാണ്.
• ഏകവർത്തുള ചലനത്തിൽ (Uniform Circular Motion) വസ്തുവിന്റെ വേഗതയുടെ അളവ് സ്ഥിരമായിരിക്കുമെങ്കിലും, ദിശ നിരന്തരം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ അതിനൊരു ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നു. ഈ ത്വരണമാണ് അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം.
• അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം എപ്പോഴും വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക്, അതായത് പോസ്റ്റിന്റെ നേർക്ക്, ആയിരിക്കും.

പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

1. ആവൃത്തി (Frequency - f): ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ പൂർത്തിയാക്കുന്ന ഭ്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണമാണിത്. ഇതിന്റെ യൂണിറ്റ് ഹെർട്സ് (Hz) അഥവാ റെവല്യൂഷൻസ്/സെക്കൻഡ് (revolutions/second) ആണ്.
2. കോണീയ പ്രവേഗം (Angular Velocity - ω): ഒരു വസ്തു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ കറങ്ങുന്ന കോണിന്റെ അളവാണിത്. ഇതിന്റെ യൂണിറ്റ് റേഡിയൻ/സെക്കൻഡ് (rad/s) ആണ്. ω = 2πf എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് കണ്ടെത്താം.
3. അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം (a_c): ഇത് കണ്ടുപിടിക്കാൻ രണ്ട് പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്:
   • a_c = v²/r (ഇവിടെ 'v' രേഖീയ പ്രവേഗവും 'r' വൃത്തത്തിന്റെ ആരവുമാണ്)
   • a_c = ω²r (ഇവിടെ 'ω' കോണീയ പ്രവേഗവും 'r' വൃത്തത്തിന്റെ ആരവുമാണ്)

പ്രശ്നപരിഹാരം:

• നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ:
  • കയറിന്റെ നീളം (ആരം, r) = 5 മീറ്റർ.
  • സ്ലെഡ് ഓരോ മിനിറ്റിലും പൂർത്തിയാക്കുന്ന ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം = 10 ചുറ്റുകൾ/മിനിറ്റ്.
• ആദ്യം, ആവൃത്തിയെ (f) സെക്കൻഡിലേക്ക് മാറ്റണം:
  • f = 10 ചുറ്റുകൾ / 1 മിനിറ്റ് = 10 ചുറ്റുകൾ / 60 സെക്കൻഡ് = 1/6 Hz.
• തുടർന്ന്, കോണീയ പ്രവേഗം (ω) കണ്ടെത്തുക:
  • ω = 2πf = 2π × (1/6) = π/3 റേഡിയൻ/സെക്കൻഡ്.
• അവസാനമായി, അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം (a_c) കണക്കാക്കുക:
  • a_c = ω²r = (π/3)² × 5
  • a_c = (π²/9) × 5
  • π-യുടെ ഏകദേശ മൂല്യം 3.14159 ആണ്. അതിനാൽ, π² ≈ 9.8696.
  • a_c = (9.8696 / 9) × 5 ≈ 1.0966 × 5 ≈ 5.483 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്².
• ചോദ്യത്തിൽ സ്ലെഡിന്റെ ഭാരം (കിലോഗ്രാം ഭാരം) നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം കണക്കാക്കാൻ ഈ ഭാരം ആവശ്യമില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. അഭികേന്ദ്ര ബലം (Centripetal Force) കണക്കാക്കാനാണ് പിണ്ഡം (mass) ആവശ്യമായി വരുന്നത് (F = ma_c).

മത്സരപരീക്ഷകൾക്കായുള്ള അധിക വിവരങ്ങൾ:

• അഭികേന്ദ്ര ബലം (Centripetal Force): ഒരു വസ്തുവിനെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയിൽ നിലനിർത്താൻ ആവശ്യമായ ബലമാണിത്. ഇത് എപ്പോഴും വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. F = mv²/r അല്ലെങ്കിൽ F = mω²r.
• അപകേന്ദ്ര ബലം (Centrifugal Force): ഇതൊരു യഥാർത്ഥ ബലമല്ല, മറിച്ച് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൽ ഒരു നിരീക്ഷകൻ അനുഭവിക്കുന്ന ഒരു മിഥ്യാബലമാണ് (fictitious force). ഇത് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്കായിരിക്കും അനുഭവപ്പെടുക. ഉദാഹരണത്തിന്, റൈഡുകളിൽ നാം പുറത്തേക്ക് തെറിക്കുന്നതായി അനുഭവപ്പെടുന്നത് അപകേന്ദ്ര ബലം മൂലമാണ്.
• ഗ്രഹങ്ങളുടെ സൂര്യനു ചുറ്റുമുള്ള ചലനം, ചന്ദ്രന്റെ ഭൂമിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ചലനം എന്നിവയെല്ലാം അഭികേന്ദ്ര ബലത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ഈ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ ബലമാണ് അഭികേന്ദ്ര ബലമായി വർത്തിക്കുന്നത്.
• ഒരു വാഹനം വളവ് തിരിയുമ്പോൾ ടയറുകളും റോഡും തമ്മിലുള്ള ഘർഷണബലമാണ് വാഹനത്തിന് ആവശ്യമായ അഭികേന്ദ്ര ബലം നൽകുന്നത്.