Question

$17^{103}$ യെ 5കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം എത്രയാണ്?

• A. 1
• B. 3
• C. 2
• D. 4

Answer 1

Answer:

B. 3

$17^{103}$ എന്ന സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കാൻ, നമുക്ക് മോഡുലാർ അരിത്മെറ്റിക് ഉപയോഗിക്കാം.

17-നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം 2 ആണ്.

അതായത്, 17≡2(mod5)

ഇനി, ഈ ബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് $17^{103}$-ൻ്റെ ശിഷ്ടം കണ്ടെത്താം: $17^{103}≡2^{103}(mod5)$

ഇപ്പോൾ $2^{103}$-ൻ്റെ ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കണം.

$103=4×25+3$

ഇപ്പോൾ $2^{103}$-നെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

$2^{103}=2^{4\times{25}+3}$

$=(2^4)^{25}\times2^{3}<span>$

ഇനി മോഡുലാർ അരിത്മെറ്റിക് പ്രയോഗിക്കാം:

$2^{103}≡2^{4\times{25}+3}(mod5)$

$2^4≡1(mod5)$ ആയതുകൊണ്ട്,

$2^{103}≡1^{4\times{25}+3}(mod5)$

$2^{103}≡1\times8(mod5)$

$2^{103}≡8(mod5)$

8-നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം 3 ആണ്.

$8≡3(mod5)$

അതുകൊണ്ട്, $17^{<span>103}$-നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം 3 ആണ്