Question

2a+b+3c =5 3a+c= -4 a+2b+5c=14 എന്ന സമവാക്യ കൂട്ടത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങളെ കുറിച്ച ശരിയായത് ഏത്?

• A. ഏക മാത്രാ പരിഹാരങ്ങൾ
• B. അനന്ത പരിഹാരങ്ങൾ
• C. പരിഹാരങ്ങളില്ല
• D. ഇവയൊന്നുമല്ല

Answer 1

Answer:

B. അനന്ത പരിഹാരങ്ങൾ

$2a+b+3c =5$

$3a+c= -4$

$a+2b+5c=14$

$AX=B$

$\begin{bmatrix} 2\ \ \ 1 \ \ \ 3\\ 3 \ \ \ 0 \ \ \ 1 \\ 1 \ \ \ 2 \ \ \ 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b\\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -4\\ 14 \end{bmatrix}$

$[A:B] = \begin{bmatrix} 2\ \ \ 1 \ \ \ 3 \ \ \ : \ \ \ 5\\ \ \ \ 3 \ \ \ 0 \ \ \ 1 \ \ \ : \ \ \ -4 \\ \ \ 1 \ \ \ 2 \ \ \ 5 \ \ \ : \ \ \ 14 \end{bmatrix}$

R_1 <-> R_3

$[A:B] = \begin{bmatrix} \ \ 1 \ \ \ 2 \ \ \ 5 \ \ \ : \ \ \ 14 \\ \ \ \ 3 \ \ \ 0 \ \ \ 1 \ \ \ : \ \ \ -4 \\ \ 2\ \ \ 1 \ \ \ 3 \ \ \ : \ \ \ 5 \end{bmatrix}$

R_2 --> R_2 - 3R_1

R_3 --> R_3 -2R_1

$[A:B] = \begin{bmatrix} \ \ 1 \ \ \ \ \ \ \ \ 2 \ \ \ \ \ \ \ 5 \ \ \ \ \ \ : \ \ 14 \\ \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ -6 \ \ \ -14 \ \ \ : \ \ \ -46 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ -3 \ \ \ -7 \ \ \ \ : \ \ \ -23 \end{bmatrix}$

R_3 --> R_3 -2R_2

$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 \ \ \ \ \ \ 2 \ \ \ \ \ \ 5 \ \ \ : \ \ \ 14 \\ 0 \ -6 \ -14 \ \ \ : -46 \\ 0 \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ : \ \ \ 0\end{bmatrix}$

𝜌(AB) = 2

𝜌(A) = 2

Number of unknowns =3

𝜌(AB)=𝜌(A) = 2 ≠ Number of unknowns

SYSTEM IS CONSISTENT WITH INFINITELY MANY SOLUTIONS.