Question

$501/502\times502/503\times503/504\times...........\times1001/1002=?$

• A. 1/501
• B. 501/1001
• C. 1/1002
• D. 1/2

Answer 1

Answer:

D. 1/2

നൽകിയിട്ടുള്ള ശ്രേണി താഴെ പറയുന്ന രൂപത്തിലാണ്:

$\frac{501}{502} \times \frac{502}{503} \times \frac{503}{504} \times \dots \times \frac{1001}{1002}$

1. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ചേതമായ 502, രണ്ടാം ഭിന്നസംഖ്യയിലെ അംശമായ 502-മായി റദ്ദ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

2. അതുപോലെ, രണ്ടാം ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ചേതമായ 503, മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയിലെ അംശമായ 503-മായി റദ്ദ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

3. ഈ രീതി ശ്രേണി അവസാനിക്കുന്നത് വരെ തുടരുന്നു. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, മുൻ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ചേതം അടുത്ത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അംശത്താൽ റദ്ദ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

4. അവസാനം, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അംശമായ 501-ഉം, അവസാന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ചേതമായ 1002-ഉം മാത്രമേ അവശേഷിക്കൂ.

അതുകൊണ്ട്, ശ്രേണിയുടെ ആകെ ഫലം:

$\frac{501}{1002}$

$=1/2$