Question

a,b,c എന്നിവ മൂന്നു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളാണ്. $1/bc+1/ac+1/ab=1$ ആണെങ്കിൽ $\sqrt{a^3+b^3+c^3}$ ന്റെ വിലയെന്ത് ?

• A. 14
• B. 36
• C. 6
• D. None of These (ഇവയൊന്നുമല്ല)

Answer 1

Answer:

C. 6

• നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യം 1/bc + 1/ac + 1/ab = 1 എന്നാണ്. ഇതിനെ ലഘൂകരിക്കാൻ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 'abc' കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഇത് ലഭിക്കുന്നത് a + b + c = abc എന്നാണ്.
• a, b, c എന്നിവ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളായതിനാൽ (Positive Integers), ഈ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരേയൊരു സംഖ്യാ ജോഡി (a, b, c) = (1, 2, 3) ആണ്.
• ഇത് പരിശോധിക്കാം: 1 + 2 + 3 = 6, കൂടാതെ 1 × 2 × 3 = 6. സമവാക്യം ശരിയായി വരുന്നു.
• ചോദ്യത്തിൽ ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് √(a³ + b³ + c³) എന്നതിന്റെ വിലയാണ്.
• a = 1, b = 2, c = 3 എന്ന് പ്രതിസ്ഥാപിക്കുക:
  • a³ = 1³ = 1
  • b³ = 2³ = 8
  • c³ = 3³ = 27
• അതുകൊണ്ട്, 1 + 8 + 27 = 36.
• അവസാനമായി, √36 = 6.
• ഇവിടെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട കാര്യം, സംഖ്യകളുടെ ക്രമം മാറിയാലും (ഉദാഹരണത്തിന് a=3, b=2, c=1), ഉത്തരത്തിന് മാറ്റം വരുന്നില്ല എന്നതാണ്.