12 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു ഘന ഗോളം ഉരുക്കുകയും മൂന്ന് ചെറിയത് നിർമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. രണ്ട് ചെറിയതിന്റെ വ്യാസം യഥാക്രമം 6 സെന്റീമീറ്ററും 10 സെന്റിമീറ്ററുമാണെങ്കിൽ, മൂന്നാമത്തെ ചെറിയതിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ് ?
A64π
B32π
C48π
D24π
Answer:
A. 64π
Read Explanation:
ഗോളത്തിന്റെ വ്യാസം d = 12 സെ.മീ
ആരം r = 12/2 = 6 സെ.മീ
ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3) πr³
ആദ്യത്തെ ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 6/2 = 3 സെ.മീ
രണ്ടാമത്തെ ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 10/2 = 5 സെ.മീ
മൂന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = r
എല്ലാ മൂന്ന് ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെയും വ്യാപ്തം = വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം
(4/3) π × 3³ + (4/3) π × 5³ + (4/3) π × r³ = (4/3) π × 6³
(4/3) π [3³ + 5³ +c] = (4/3) π × 6³
(27 + 125 + r³) = 216
152 + r³ = 216
r³ = 216 – 152
r³ = 64
r= ∛64
r = 4
മൂന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 4 സെ.മീ
മൂന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4 π × 4²
= 4π × 16 = 64π
