Question

ഒരു തുക 3 വർഷത്തിനുള്ളിൽ അതിന്റെ 5 മടങ്ങായി മാറുന്നു. കൂട്ടുപലിശയിൽ (പലിശ വാർഷികമായി കൂട്ടുന്നു). എത്ര വർഷത്തിനുള്ളിൽ തുക അതിന്റെ 125 മടങ്ങായി മാറും?

• A. 9
• B. 6
• C. 8
• D. 10

Answer 1

Answer:

A. 9

കൂട്ടുപലിശ (Compound Interest) - പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

• ഘടകങ്ങളെ memahami (Understanding Components): കൂട്ടുപലിശയിൽ, മുതലിനോടൊപ്പം പലിശയും ചേർത്ത് അടുത്ത കാലയളവിലേക്കുള്ള മുതലായി കണക്കാക്കുന്നു. ഇത് സാധാരണ പലിശയേക്കാൾ വേഗത്തിൽ തുക വർദ്ധിക്കാൻ കാരണമാകുന്നു.

• സൂത്രവാക്യം (Formula): A = P(1 + r/n)^(nt)

  • A = കാലയളവിനൊടുവിലുള്ള ആകെ തുക (Amount)

  • P = മുടക്കിയ മുതൽ (Principal)

  • r = വാർഷിക പലിശ നിരക്ക് (Annual interest rate)

  • n = ഒരു വർഷത്തിൽ കൂട്ടുപലിശ കൂട്ടുന്ന തവണകളുടെ എണ്ണം (Number of times interest is compounded per year)

  • t = വർഷങ്ങളുടെ എണ്ണം (Time in years)

  പരിഹാര രീതി (Method of Solution):

  1. പലിശ നിരക്ക് കണ്ടെത്തൽ (Finding the interest rate):

     • 5P = P(1 + r/1)^(1*3) (വർഷാവർഷം കൂട്ടുന്നതിനാൽ n=1)

     • 5 = (1 + r)^3

     • (1 + r) = 5^(1/3)

  2. 125 മടങ്ങാവാനുള്ള സമയം കണക്കാക്കൽ (Calculating time for 125 times):

     • 125P = P(1 + r)^t

     • 125 = (1 + r)^t

     • 125 = (5^(1/3))^t

     • 5^3 = 5^(t/3)

     • അതുകൊണ്ട്, 3 = t/3

     • t = 3 * 3 = 9 വർഷം