Question

അമ്മുവും ബാലുവും P-യിൽ നിന്ന് Q -യിലേക്ക് 21 km ദൂരം യഥാക്രമം 3 km/hr, 4 km/hr വേഗതയിൽ നടക്കുന്നു. ബാലു Q യിൽ എത്തിയ ഉടൻ തിരികെ വരുകയും, R എന്ന സ്ഥലത്ത് വെച്ച് അമ്മുവിനെ കണ്ടുമുട്ടുകയും ചെയ്യുന്നു. P മുതൽ R വരെയുള്ള ദൂരം എത്ര ?

• A. 7 km
• B. 12 km
• C. 18 km
• D. 81 km

Answer 1

Answer:

C. 18 km

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വിശകലനം

• P മുതൽ Q വരെയുള്ള മൊത്തം ദൂരം = 21 km.
• അമ്മുവിന്റെ വേഗത = 3 km/hr.
• ബാലുവിന്റെ വേഗത = 4 km/hr.
• ബാലു Q-ൽ എത്തിയ ശേഷം തിരികെ വന്ന് അമ്മുവിനെ R-ൽ വെച്ച് കണ്ടുമുട്ടുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ബാലു P മുതൽ Q വരെ പോയി, അവിടെ നിന്ന് R വരെ തിരികെ വന്നു എന്നാണ്.

പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ

1. ദൂരവും വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം: രണ്ടുപേരും ഒരേ സമയം യാത്ര ആരംഭിക്കുകയും ഒരേ സമയം കണ്ടുമുട്ടുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ട്, യാത്ര ചെയ്ത സമയം തുല്യമായിരിക്കും.
2. ബാലു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം: ബാലു ആദ്യം P മുതൽ Q വരെ (21 km) സഞ്ചരിച്ചു. പിന്നീട് Q മുതൽ R വരെ ഒരു ദൂരം (x എന്ന് കരുതുക) തിരികെ സഞ്ചരിച്ചു. ആകെ ദൂരം = 21 + x.
3. അമ്മു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം: അമ്മു P മുതൽ R വരെ മാത്രമാണ് സഞ്ചരിച്ചത്. ആകെ ദൂരം = 21 - x (കാരണം R, P-യ്ക്കും Q-യ്ക്കും ഇടയിലാണ്).
4. സമവാക്യം: സമയം = ദൂരം / വേഗത എന്ന അടിസ്ഥാന തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
   ബാലുവിന്റെ സമയം = അമ്മുവിന്റെ സമയം
   (21 + x) / 4 = (21 - x) / 3
5. പരിഹാരം:
   3(21 + x) = 4(21 - x)
   63 + 3x = 84 - 4x
   3x + 4x = 84 - 63
   7x = 21
   x = 3 km
6. P മുതൽ R വരെയുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്താൻ: 21 - x = 21 - 3 = 18 km.

പരീക്ഷാ സഹായി

• ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങളിൽ, കണ്ടുമുട്ടുന്ന സമയം വരെ ഇരുവരും സഞ്ചരിച്ച ദൂരങ്ങളുടെ അനുപാതം അവരുടെ വേഗതയുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• വേഗതയുടെ അനുപാതം = 3 : 4.
• അതുകൊണ്ട് സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തിന്റെ അനുപാതവും 3 : 4 ആയിരിക്കും.
• ഇവിടെ ബാലു സഞ്ചരിച്ചത് (P→Q + Q→R) ആണ്. അമ്മു സഞ്ചരിച്ചത് (P→R) ആണ്.