Question

ഒരാൾ ഒരു നിശ്ചിത തുക 8% സാധാരണ പലിശ നിരക്കിൽ 2 വർഷത്തേക്ക് നിക്ഷേപിച്ചു. അതേ തുക വാർഷികമായി 2 വർഷത്തേക്ക് കോമ്പൗണ്ട് ചെയ്താൽ, പലിശ തുകകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിക്ഷേപിച്ച തുകയുടെ 5% ആയിരിക്കും. കോമ്പൗണ്ട് പലിശ നിരക്ക് കണ്ടെത്തുക.

• A. $8.5\%$
• B. $10\%$
• C. $10.6\%$
• D. $12\%$

Answer 1

Answer:

$10\%$

1. സാധാരണ പലിശ കണ്ടെത്തുക

നിക്ഷേപിച്ച തുക (Principal) $P$ ആണെന്ന് കരുതുക.

• സാധാരണ പലിശ നിരക്ക് ($R_1$) = $8\%$

• സമയം ($T$) = $2$ വർഷം

• സാധാരണ പലിശ ($\text{SI}$) = $\frac{P \times R \times T}{100} = \frac{P \times 8 \times 2}{100} = \mathbf{0.16P}$

2. പലിശകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എഴുതുക

ചോദ്യപ്രകാരം, കൂട്ടുപലിശയും സാധാരണ പലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിക്ഷേപിച്ച തുകയുടെ $5\%$ ആണ്.

• വ്യത്യാസം ($\text{CI} - \text{SI}$) = $5\% \text{ of } P = \mathbf{0.05P}$

• അതുകൊണ്ട്, കൂട്ടുപലിശ ($\text{CI}$) = $\text{SI} + 0.05P = 0.16P + 0.05P = \mathbf{0.21P}$

3. കൂട്ടുപലിശ നിരക്ക് ($R_2$) കണ്ടെത്തുക

2 വർഷത്തേക്കുള്ള കൂട്ടുപലിശയുടെ സമവാക്യം:
$\text{CI} = P \left[\left(1 + \frac{R_2}{100}\right)^2 - 1\right]$

ഇതിൽ $\text{CI} = 0.21P$ എന്ന് നൽകുക:
$0.21P = P \left[\left(1 + \frac{R_2}{100}\right)^2 - 1\right]$

ഇരുവശത്തുനിന്നും $P$ ഒഴിവാക്കുക:
$0.21 = \left(1 + \frac{R_2}{100}\right)^2 - 1$

$0.21 + 1 = \left(1 + \frac{R_2}{100}\right)^2$

$1.21 = \left(1 + \frac{R_2}{100}\right)^2$

ഇനി ഇരുവശത്തിന്റെയും വർഗ്ഗമൂലം (Square Root) കാണുക. ($1.21$-ന്റെ വർഗ്ഗമൂലം $1.1$ ആണ്):
$1.1 = 1 + \frac{R_2}{100}$

$\frac{R_2}{100} = 1.1 - 1$

$\frac{R_2}{100} = 0.1$

$R_2 = 0.1 \times 100 = \mathbf{10\%}$

---

കൂട്ടുപലിശ നിരക്ക് 10% ആണ്.