Question

675 നെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഏത് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു പൂർണ്ണവർഗ്ഗം ലഭിക്കും ?

• A. 3
• B. 9
• C. 15
• D. 5

Answer 1

Answer:

A. 3

675 നെ ഏറ്റവും ചെറിയ 3 എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു പൂർണ്ണവർഗ്ഗം ലഭിക്കും.

ഇതിന്റെ വിശദമായ കണക്കുകൂട്ടൽ താഴെ നൽകുന്നു:

പരിഹാര രീതി:

ആദ്യം 675 എന്ന സംഖ്യയെ അതിന്റെ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക:

• $675 \div 5 = 135$

• $135 \div 5 = 27$

• $27 \div 3 = 9$

• $9 \div 3 = 3$

• $3 \div 3 = 1$

അതായത്, $675 = 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 3$

ജോടികളാക്കി മാറ്റൽ:

ഒരു സംഖ്യ പൂർണ്ണവർഗ്ഗമാകണമെങ്കിൽ അതിന്റെ എല്ലാ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങൾക്കും കൃത്യമായ ജോടികൾ (Pairs) ഉണ്ടായിരിക്കണം.

• 5-ന്റെ ജോടി: $(5 \times 5)$ $\rightarrow$ പൂർണ്ണമാണ്.

• 3-ന്റെ ജോടി: $(3 \times 3) \times \mathbf{3}$ $\rightarrow$ ഇവിടെ ഒരു 3-ന് ജോടിയില്ല.

ഇവിടെ ഒരു 3 ഒറ്റയ്ക്ക് നിൽക്കുന്നതുകൊണ്ട്, ജോടി പൂർത്തിയാക്കാൻ നമുക്ക് ഒരു 3 കൂടി ആവശ്യമുണ്ട്.

ഉത്തരം പരിശോധിക്കൽ:

675 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ:
$675 \times 3 = 2025$

2025 എന്നത് 45 ന്റെ വർഗ്ഗമാണ് ($45 \times 45 = 2025$). ഇത് ഒരു പൂർണ്ണവർഗ്ഗ സംഖ്യയാണ്.

ഉത്തരം: ഗുണിക്കേണ്ട ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 3 ആണ്.