Question

$\frac{1}{2\times4}+\frac{1}{4\times6}+\frac{1}{6\times8}+.....+\frac{1}{98\times100}=?$

• A. 49/200
• B. 49/100
• C. 49/101
• D. 49/201

Answer 1

Answer:

A. 49/200

ഈ ശ്രേണിയുടെ തുക $\frac{49}{200}$ ആണ്.

1: ലളിതമായ സൂത്രവാക്യം

ഇതുപോലെയുള്ള ശ്രേണികൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ പറ്റിയ ഒരു എളുപ്പവഴിയുണ്ട്:

$\text{തുക}=\frac{1}{\text{വ്യത്യാസം}}\times (\frac{1}{\text{ആദ്യ സംഖ്യ}}-\frac{1}{\text{അവസാന സംഖ്യ}})$

ഇവിടെ:

• ഗുണിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 2 (ഉദാഹരണത്തിന്: 4 - 2 = 2, 6 - 4 = 2)

• ആദ്യത്തെ സംഖ്യ = 2

• അവസാനത്തെ സംഖ്യ = 100

ഇനി ഇവ സമവാക്യത്തിൽ നൽകാം:

$=\frac{1}{2}\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{100})$

ബ്രായ്ക്കറ്റിലുള്ള ഭാഗം ആദ്യം ചെയ്യുക (ഛേദം 100 ആക്കുക):

$=\frac{1}{2}\times (\frac{50}{100}-\frac{1}{100})$

$=\frac{1}{2}\times \frac{49}{100}=\frac{\mathbf{49}}{\mathbf{200}}$

2: മറ്റൊരു എളുപ്പവഴി

$\text{തുക}=\frac{\text{ആകെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം}}{\text{ആദ്യ സംഖ്യ}\times \text{അവസാന സംഖ്യ}}$

1. ഇവിടെ 2 മുതൽ 98 വരെയുള്ള ഇരട്ടസംഖ്യകളാണ് ആദ്യ പദങ്ങളായി വരുന്നത്. ആകെ 49 പദങ്ങൾ ഉണ്ട്.

2. ആദ്യ സംഖ്യ = 2, അവസാന സംഖ്യ = 100

സൂത്രവാക്യത്തിൽ നൽകിയാൽ:

$=\frac{49}{2\times 100}=\frac{\mathbf{49}}{\mathbf{200}}$