Question

1,3,5,0 എന്നീ അക്കങ്ങളെല്ലാം വരുന്ന എത്ര നാലക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് ?

• A. 18
• B. 12
• C. 24
• D. 6

Answer 1

Answer:

A. 18

• നൽകിയിട്ടുള്ള അക്കങ്ങൾ: 1, 3, 5, 0

• ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയുടെ ആദ്യത്തെ അക്കം (ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത്) പൂജ്യം (0) ആകാൻ പാടില്ല. കാരണം അങ്ങനെ വന്നാൽ അത് മൂന്നക്ക സംഖ്യയായി മാറും.

• നാല് വ്യത്യസ്ത അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ആകെ ക്രമീകരണങ്ങളുടെ എണ്ണം 4! (4 ഫാക്ടോറിയൽ) ആണ്.

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

  OR

• നാലക്ക സംഖ്യയുടെ ആദ്യത്തെ സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യം (0) വരുന്ന സാഹചര്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.

• ഒന്നാം സ്ഥാനം 0 ആണെങ്കിൽ, ബാക്കിയുള്ള 3 സ്ഥാനങ്ങളിൽ 1, 3, 5 എന്നീ അക്കങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കാം.

• ഇതിനുള്ള സാധ്യതകൾ 3! (3 ഫാക്ടോറിയൽ) ആണ്.

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

• അതായത്, 0135, 0153, 0315, 0351, 0513, 0531 എന്നിങ്ങനെ 6 സാഹചര്യങ്ങളിൽ സംഖ്യ മൂന്നക്കമായി മാറും.

• ആകെ സാധ്യമായ ക്രമീകരണങ്ങളിൽ നിന്ന് പൂജ്യം ആദ്യ സ്ഥാനത്ത് വരുന്ന സാഹചര്യങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുക.

• ആകെ സാധ്യമായ ക്രമീകരണങ്ങൾ = 24

• പൂജ്യം ആദ്യ സ്ഥാനത്ത് വരുന്ന സാഹചര്യങ്ങൾ = 6

• സാധുവായ നാലക്ക സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം = 24 - 6 = 18

അതുകൊണ്ട്, 1, 3, 5, 0 എന്നീ അക്കങ്ങളെല്ലാം ഉപയോഗിച്ച് ആകെ 18 നാലക്ക സംഖ്യകൾ രൂപീകരിക്കാം.