If $(0.125)^{2x-4} \times \frac{(0.25)^{2x+1}}{2^x} = (0.5)^{5x+2}$, what is the value of $x$?

$(0.125)^{2x-4} \times \frac{(0.25)^{2x+1}}{2^x} = (0.5)^{5x+2}$ ആയാൽ $x$ ന്റെ മൂല്യം എത്ര?

A-5

B-1

C-2

D-3

Answer:

എല്ലാ ദശാംശ സംഖ്യകളെയും 2-ന്റെ പവർ ആയി മാറ്റുക:

ഇടതുഭാഗം (LHS) ലളിതമാക്കാം:

ആദ്യ പദം: $(0.125)^{2x+4} = (2^{-3})^{2x+4} = 2^{-3(2x+4)} = 2^{-6x-12}$
രണ്ടാമത്തെ പദം: $(0.25)^{2x+1} = (2^{-2})^{2x+1} = 2^{-2(2x+1)} = 2^{-4x-2}$
ഛേദം : $2^x$

ഇവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ ( $a^m \times a^n = a^{m+n}$ എന്ന നിയമപ്രകാരം):

$\text{മുകൾഭാഗം} = 2^{-6x-12} \times 2^{-4x-2} = 2^{(-6x-12-4x-2)} = 2^{-10x-14}$

ഇനി ഛേദം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ( $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ എന്ന നിയമപ്രകാരം):

$\text{LHS} = \frac{2^{-10x-14}}{2^x} = 2^{-10x-14-x} = \mathbf{2^{-11x-14}}$

$(0.5)^{5x+2} = (2^{-1})^{5x+2} = \mathbf{2^{-5x-2}}$

ബേസ് രണ്ടിലും 2 ആയതിനാൽ പവറുകൾ തുല്യമായിരിക്കും:
$-11x - 14 = -5x - 2$

$x$ ഉള്ള പദങ്ങളെ ഒരു ഭാഗത്തേക്കും സംഖ്യകളെ മറുഭാഗത്തേക്കും മാറ്റുക:
$-14 + 2 = -5x + 11x$
$-12 = 6x$
$x = \frac{-12}{6} = \mathbf{-2}$

ശരിയായ ഉത്തരം: -2