Question

ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 4 cm ആയ ഒരു സമചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു വൃത്തം അന്തർലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു എങ്കിൽ വൃത്തം ഒഴിച്ചുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്ത് ?

• A. 3.56 cm2
• B. 3.44 cm2
• C. 4.23 cm2
• D. 5.24 cm2

Answer 1

Answer:

B. 3.44 cm2

വൃത്തം ഒഴിച്ചുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $3.44 \text{ cm}^2$ ആണ്.

---

1. സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

• സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ($a$) = $4 \text{ cm}$

• സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = $\text{വശം} \times \text{വശം} = a^2$

• $\text{വിസ്തീർണ്ണം} = 4 \times 4 = \mathbf{16 \text{ cm}^2}$

2. വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

• സമചതുരത്തിനകത്ത് കൃത്യമായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

• വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = $4 \text{ cm}$

• വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ($r$) = $\frac{4}{2} = \mathbf{2 \text{ cm}}$

• വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = $\pi r^2$

• $\text{വിസ്തീർണ്ണം} \approx 3.14 \times 2 \times 2 = 3.14 \times 4 = \mathbf{12.56 \text{ cm}^2}$

3. വൃത്തം ഒഴിച്ചുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കുറച്ചാൽ ബാക്കി ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ലഭിക്കും.

• $\text{ബാക്കി ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം} = 16 - 12.56 = \mathbf{3.44 \text{ cm}^2}$

(ശ്രദ്ധിക്കുക: $\pi = \frac{22}{7}$ എന്ന് എടുത്താൽ ഉത്തരം $\frac{24}{7} \approx 3.43 \text{ cm}^2$ എന്ന് ലഭിക്കും).