Question

ഒന്നു മുതൽ 10 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ ഗുണിച്ചാൽ ഗുണന ഫലത്തിന്റെ അവസാനത്തെ എത്ര അക്കങ്ങൾ പൂജ്യം ആയിരിക്കും ?

• A. 2
• B. 1
• C. 3
• D. 5

Answer 1

Answer:

A. 2

ഒന്നു മുതൽ 10 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം:

$10! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10$

അവസാനത്തിൽ വരുന്ന പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്താൻ 10 ഉണ്ടാകുന്ന ഘടകങ്ങൾ (i.e., (2 \times 5)) എത്രയെന്ന് നോക്കണം. സാധാരണയായി 2 കൂടുതലായതിനാൽ 5-ന്റെ എണ്ണം ആണ് നിർണായകം.

$\sum_{k=1}^{\infty}\left\lfloor\frac{n}{5^k}\right\rfloor$

ഇവിടെ (n=10):

$\left\lfloor \frac{10}{5} \right\rfloor = 2$

$\left\lfloor \frac{10}{25} \right\rfloor = 0$

ആകെ:

2 + 0 = 2

അതായത് (10!) ൽ 5-ന്റെ രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട് ⇒ രണ്ട് 10-കൾ ഉണ്ടാകും.

അതിനാൽ ഗുണനഫലത്തിന്റെ അവസാനം 2 പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകും.