Question

ഒരു ഗോളത്തിന് ആരം ഇരട്ടിയായാൽ വ്യാപ്തം എത്ര മടങ്ങാകും ?

• A. 2 മടങ്ങ്
• B. 8 മടങ്ങ്
• C. 6 മടങ്ങ്
• D. 4 മടങ്ങ്

Answer 1

Answer:

B. 8 മടങ്ങ്

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ (Sphere) ആരം ഇരട്ടിയായാൽ അതിന്റെ വ്യാപ്തം (Volume) 8 മടങ്ങ് ആകും.

1. സൂത്രവാക്യം: ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ ആണ്. (ഇവിടെ $r$ എന്നാൽ ആരം).

2. ആരം ഇരട്ടിയാക്കുമ്പോൾ: പുതിയ ആരം $2r$ ആയി മാറുന്നു.

3. പുതിയ വ്യാപ്തം: $V' = \frac{4}{3} \pi (2r)^3$

   • $V' = \frac{4}{3} \pi (8r^3)$

   • $V' = 8 \times (\frac{4}{3} \pi r^3)$

അതായത്, പുതിയ വ്യാപ്തം ആദ്യത്തേതിന്റെ 8 മടങ്ങ് ആണ്.

ചുരുക്കത്തിൽ: ആരം $n$ മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ വ്യാപ്തം $n^3$ മടങ്ങായി വർദ്ധിക്കും. ഇവിടെ $2^3 = 8$.