Question

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ തുടർച്ചയായ ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക 750 ആയാൽ 13-ാം പദം എത്ര ?

• A. 15
• B. 20
• C. 25
• D. 30

Answer 1

Answer:

D. 30

30 ആണ് ഈ സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ 13-ാം പദം.

1. സമവാക്യം

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക ($S_n$) കാണാനുള്ള സമവാക്യം:
$S_n = \frac{n}{2} \times [2a + (n-1)d]$

ഇതിനെ മാറ്റി എഴുതിയാൽ, തുക = പദങ്ങളുടെ എണ്ണം × മധ്യപദം
ഒരു ശ്രേണിയിൽ ഒറ്റസംഖ്യ പദങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ കൃത്യം നടുവിലുള്ള പദമായിരിക്കും മധ്യപദം.

2. മധ്യപദം കണ്ടെത്തുക

ഇവിടെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം (n) = 25.
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ മധ്യപദം എന്നാൽ:
$\text{മധ്യപദം} = \frac{25 + 1}{2} = 13\text{-ാം പദം}$

അതായത്, 25 പദങ്ങളുള്ള ഈ ശ്രേണിയുടെ മധ്യപദം 13-ാം പദം തന്നെയാണ്.

3. കണക്കാക്കുന്ന വിധം

$\text{തുക} = \text{പദങ്ങളുടെ എണ്ണം} \times 13\text{-ാം പദം}$
$750 = 25 \times 13\text{-ാം പദം}$

$13\text{-ാം പദം} = \frac{750}{25} = 30$